Chủ đề Phương trình và bất phương trình Mũ và Lôgarit - Dạng 4: Bất phương trình lôgarit

20 câu hỏi 80 phút

Thẻ ghi nhớ

Luyện tập

Thi thử

Nhấn để lật thẻ

1 / 20

Bất phương trình ${{\log }_{0,5}}\left(2x-1 \right)\ge 0$ có tập nghiệm là

Đáp án

Để giải bất phương trình ${\log_{0,5}(2x-1) \ge 0}$, ta thực hiện các bước sau:

Điều kiện xác định: $2x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > \dfrac{1}{2}$
Vì cơ số $0,5 < 1$ nên ${\log_{0,5}(2x-1) \ge 0 \Leftrightarrow 2x - 1 \le 0,5^0 \Leftrightarrow 2x - 1 \le 1 \Leftrightarrow 2x \le 2 \Leftrightarrow x \le 1}$
Kết hợp điều kiện xác định, ta có: $\dfrac{1}{2} < x \le 1$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ${\Big(\dfrac{1}{2};1 \Big]}$.

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Bất phương trình ${{\log }_{0,5}}\left(2x-1 \right)\ge 0$ có tập nghiệm là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để giải bất phương trình ${\log_{0,5}(2x-1) \ge 0}$, ta thực hiện các bước sau:

Điều kiện xác định: $2x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > \dfrac{1}{2}$
Vì cơ số $0,5 < 1$ nên ${\log_{0,5}(2x-1) \ge 0 \Leftrightarrow 2x - 1 \le 0,5^0 \Leftrightarrow 2x - 1 \le 1 \Leftrightarrow 2x \le 2 \Leftrightarrow x \le 1}$
Kết hợp điều kiện xác định, ta có: $\dfrac{1}{2} < x \le 1$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ${\Big(\dfrac{1}{2};1 \Big]}$.

Câu 2:

Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{\frac{\pi }{4}}}\left(x\right)>{{\log }_{\frac{\pi }{4}}}\left(2x-5 \right)$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Điều kiện để bất phương trình có nghĩa là: $x > 0$ và $2x - 5 > 0$ hay $x > \frac{5}{2}$. Vì $\frac{\pi}{4} < 1$ nên bất phương trình ${\log _{\frac{\pi }{4}}}\left(x\right)>{\log _{\frac{\pi }{4}}}\left(2x-5 \right)$ tương đương với $x < 2x - 5$, suy ra $x > 5$. Kết hợp với điều kiện $x > \frac{5}{2}$, ta được tập nghiệm của bất phương trình là $(\frac{5}{2};5)$.

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{2}}\left(x-1 \right)\ge3$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Điều kiện xác định: $x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1$.
Ta có: ${\log_{2}(x-1) \ge 3 \Leftrightarrow x - 1 \ge 2^3 \Leftrightarrow x - 1 \ge 8 \Leftrightarrow x \ge 9}$.
Kết hợp với điều kiện $x > 1$, ta được tập nghiệm của bất phương trình là $[9; +\infty)$.

Câu 4:

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${{\log }_{\frac{1}{2}}}\left(4+x \right)>{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left(1-2x \right)$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Điều kiện để bất phương trình có nghĩa là: $\begin{cases}4+x>0 \\ 1-2x>0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x>-4 \\ x<\dfrac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow -4 Vì cơ số $\dfrac{1}{2} < 1$ nên bất phương trình tương đương với:
$4+x < 1-2x \Leftrightarrow 3x < -3 \Leftrightarrow x<-1$.
Kết hợp với điều kiện, ta có: $-4 < x < -1$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=(-4;-1)$.

Câu 5:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{5}}\left(x+1 \right)\lt \log_{\frac{1}{5}}\left(2x-1 \right)$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để giải bất phương trình $\log_{\frac{1}{5}}\left(x+1 \right) < \log_{\frac{1}{5}}\left(2x-1 \right)$, ta thực hiện các bước sau:

Điều kiện xác định: $\begin{cases} x+1 > 0 \\ 2x-1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x > -1 \\ x > \frac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}$
Vì cơ số $\frac{1}{5} < 1$ nên bất phương trình tương đương với $x+1 > 2x-1 \Leftrightarrow x < 2$
Kết hợp điều kiện và nghiệm, ta có $\frac{1}{2} < x < 2$. Vậy tập nghiệm là $S = \left( \frac{1}{2}; 2 \right)$