JavaScript is required

Câu hỏi:

Tập nghiệm của bất phương trình log1312xx>0{{{\log }_{\frac{1}{3}}}\dfrac{1-2x}{x}>0}

A. S=(;13){S=\Big(-\infty ;\dfrac{1}{3} \Big)}.
B. S=(0;13){S=\Big(0;\dfrac{1}{3} \Big)}.
C. S=(13;+){S=\Big(\dfrac{1}{3};+\infty \Big)}.
D. S=(13;12){S=\Big(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2} \Big)}.
Trả lời:

Đáp án đúng: B


Ta có bất phương trình ${\log_{\frac{1}{3}}\dfrac{1-2x}{x}>0}$.
Điều kiện: $\dfrac{1-2x}{x}>0 \Leftrightarrow 0 Vì $\dfrac{1}{3}<1$ nên ${\log_{\frac{1}{3}}\dfrac{1-2x}{x}>0 \Leftrightarrow \dfrac{1-2x}{x}<1 \Leftrightarrow \dfrac{1-2x}{x}-1<0 \Leftrightarrow \dfrac{1-2x-x}{x}<0 \Leftrightarrow \dfrac{1-3x}{x}<0}$.
Xét dấu: $1-3x=0 \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}$.
Bảng xét dấu:
  • $x<0$ thì $1-3x>0$ nên $\dfrac{1-3x}{x}<0$.
  • $00$ nên $\dfrac{1-3x}{x}>0$.
  • $x>\dfrac{1}{3}$ thì $1-3x<0$ nên $\dfrac{1-3x}{x}<0$.
Vậy $\dfrac{1-3x}{x}<0 \Leftrightarrow x<0$ hoặc $x>\dfrac{1}{3}$.
Kết hợp với điều kiện $0 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=\Big(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2} \Big)$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan