Câu hỏi:

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${{\log }_{\frac{2}{3}}}\left(2x-4 \right)+{{\log }_{\frac{2}{3}}}\left(x+3 \right)\lt {{\log }_{\frac{3}{2}}}\dfrac{1}{28}$ là

S=\left(4;\,+\infty \right)

S=\left(-5;\ 4 \right)

S=\left(-\infty ;\ -5 \right)\cup \left(4;\ +\infty \right)

S=\left(2;\ 4 \right)

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Điều kiện: $2x - 4 > 0$ và $x + 3 > 0$ suy ra $x > 2$.
Bất phương trình tương đương:
${{\log }_{\frac{2}{3}}}\left( (2x-4)(x+3) \right) < {{\log }_{\frac{3}{2}}}\dfrac{1}{28}$
$\Leftrightarrow {{\log }_{\frac{2}{3}}}\left( (2x-4)(x+3) \right) < -{{\log }_{\frac{2}{3}}}\dfrac{1}{28}$
$\Leftrightarrow {{\log }_{\frac{2}{3}}}\left( (2x-4)(x+3) \right) < {{\log }_{\frac{2}{3}}}28$
Vì $\frac{2}{3} < 1$ nên $(2x-4)(x+3) > 28$
$\Leftrightarrow 2x^2 + 6x - 4x - 12 > 28$
$\Leftrightarrow 2x^2 + 2x - 40 > 0$
$\Leftrightarrow x^2 + x - 20 > 0$
$\Leftrightarrow (x - 4)(x + 5) > 0$
$\Leftrightarrow x < -5$ hoặc $x > 4$.
Kết hợp với điều kiện $x > 2$ ta được $x > 4$.
Vậy $S = (4; +\infty)$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Phương trình và bất phương trình Mũ và Lôgarit - Dạng 4: Bất phương trình lôgarit

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 20:

Tập nghiệm $S$ của phương trình $\log _{2}^{2}x-5{{\log }_{2}}x+4\ge 0$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Điều kiện: $x > 0$

Đặt $t = \log_2 x$. Bất phương trình trở thành:

$t^2 - 5t + 4 \ge 0$

$\Leftrightarrow (t-1)(t-4) \ge 0$

$\Leftrightarrow t \le 1$ hoặc $t \ge 4$

* $t \le 1 \Leftrightarrow \log_2 x \le 1 \Leftrightarrow x \le 2$. Kết hợp với điều kiện $x>0$ ta có $0 < x \le 2$.

* $t \ge 4 \Leftrightarrow \log_2 x \ge 4 \Leftrightarrow x \ge 16$.

Vậy $S = (0; 2] \cup [16; +\infty)$.

Câu 1:

Bất phương trình ${{\log }_{0,5}}\left(2x-1 \right)\ge 0$ có tập nghiệm là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để giải bất phương trình ${\log_{0,5}(2x-1) \ge 0}$, ta thực hiện các bước sau:

Điều kiện xác định: $2x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > \dfrac{1}{2}$

Vì cơ số $0,5 < 1$ nên ${\log_{0,5}(2x-1) \ge 0 \Leftrightarrow 2x - 1 \le 0,5^0 \Leftrightarrow 2x - 1 \le 1 \Leftrightarrow 2x \le 2 \Leftrightarrow x \le 1}$

Kết hợp điều kiện xác định, ta có: $\dfrac{1}{2} < x \le 1$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ${\Big(\dfrac{1}{2};1 \Big]}$.

Câu 2:

Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{\frac{\pi }{4}}}\left(x\right)>{{\log }_{\frac{\pi }{4}}}\left(2x-5 \right)$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Điều kiện để bất phương trình có nghĩa là: $x > 0$ và $2x - 5 > 0$ hay $x > \frac{5}{2}$. Vì $\frac{\pi}{4} < 1$ nên bất phương trình ${\log _{\frac{\pi }{4}}}\left(x\right)>{\log _{\frac{\pi }{4}}}\left(2x-5 \right)$ tương đương với $x < 2x - 5$, suy ra $x > 5$. Kết hợp với điều kiện $x > \frac{5}{2}$, ta được tập nghiệm của bất phương trình là $(\frac{5}{2};5)$.

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{2}}\left(x-1 \right)\ge3$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Điều kiện xác định: $x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1$.

Ta có: ${\log_{2}(x-1) \ge 3 \Leftrightarrow x - 1 \ge 2^3 \Leftrightarrow x - 1 \ge 8 \Leftrightarrow x \ge 9}$.

Kết hợp với điều kiện $x > 1$, ta được tập nghiệm của bất phương trình là $[9; +\infty)$.

Câu 4:

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${{\log }_{\frac{1}{2}}}\left(4+x \right)>{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left(1-2x \right)$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Điều kiện để bất phương trình có nghĩa là: $\begin{cases}4+x>0 \\ 1-2x>0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x>-4 \\ x<\dfrac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow -4 Vì cơ số $\dfrac{1}{2} < 1$ nên bất phương trình tương đương với:
$4+x < 1-2x \Leftrightarrow 3x < -3 \Leftrightarrow x<-1$.
Kết hợp với điều kiện, ta có: $-4 < x < -1$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=(-4;-1)$.

Câu 5:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{5}}\left(x+1 \right)\lt \log_{\frac{1}{5}}\left(2x-1 \right)$ là

Lời giải: