Câu hỏi:

Tập nghiệm $S$ của phương trình $\log _{2}^{2}x-5{{\log }_{2}}x+4\ge 0$ là

S=\left(-\infty ;1 \right]\cup \left[ 4;+\infty \right)

S=\left(-\infty ;2 \right]\cup \left[ 16;+\infty \right)

S=\left[ 2;16 \right]

S=\left(0;2 \right]\cup \left[ 16;+\infty \right)

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Điều kiện: $x > 0$
Đặt $t = \log_2 x$. Bất phương trình trở thành:
$t^2 - 5t + 4 \ge 0$
$\Leftrightarrow (t-1)(t-4) \ge 0$
$\Leftrightarrow t \le 1$ hoặc $t \ge 4$
* $t \le 1 \Leftrightarrow \log_2 x \le 1 \Leftrightarrow x \le 2$. Kết hợp với điều kiện $x>0$ ta có $0 < x \le 2$.
* $t \ge 4 \Leftrightarrow \log_2 x \ge 4 \Leftrightarrow x \ge 16$.
Vậy $S = (0; 2] \cup [16; +\infty)$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Phương trình và bất phương trình Mũ và Lôgarit - Dạng 4: Bất phương trình lôgarit

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 1:

Bất phương trình ${{\log }_{0,5}}\left(2x-1 \right)\ge 0$ có tập nghiệm là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để giải bất phương trình ${\log_{0,5}(2x-1) \ge 0}$, ta thực hiện các bước sau:

Điều kiện xác định: $2x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > \dfrac{1}{2}$

Vì cơ số $0,5 < 1$ nên ${\log_{0,5}(2x-1) \ge 0 \Leftrightarrow 2x - 1 \le 0,5^0 \Leftrightarrow 2x - 1 \le 1 \Leftrightarrow 2x \le 2 \Leftrightarrow x \le 1}$

Kết hợp điều kiện xác định, ta có: $\dfrac{1}{2} < x \le 1$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ${\Big(\dfrac{1}{2};1 \Big]}$.

Câu 2:

Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{\frac{\pi }{4}}}\left(x\right)>{{\log }_{\frac{\pi }{4}}}\left(2x-5 \right)$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Điều kiện để bất phương trình có nghĩa là: $x > 0$ và $2x - 5 > 0$ hay $x > \frac{5}{2}$. Vì $\frac{\pi}{4} < 1$ nên bất phương trình ${\log _{\frac{\pi }{4}}}\left(x\right)>{\log _{\frac{\pi }{4}}}\left(2x-5 \right)$ tương đương với $x < 2x - 5$, suy ra $x > 5$. Kết hợp với điều kiện $x > \frac{5}{2}$, ta được tập nghiệm của bất phương trình là $(\frac{5}{2};5)$.

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{2}}\left(x-1 \right)\ge3$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Điều kiện xác định: $x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1$.

Ta có: ${\log_{2}(x-1) \ge 3 \Leftrightarrow x - 1 \ge 2^3 \Leftrightarrow x - 1 \ge 8 \Leftrightarrow x \ge 9}$.

Kết hợp với điều kiện $x > 1$, ta được tập nghiệm của bất phương trình là $[9; +\infty)$.

Câu 4:

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${{\log }_{\frac{1}{2}}}\left(4+x \right)>{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left(1-2x \right)$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Điều kiện để bất phương trình có nghĩa là: $\begin{cases}4+x>0 \\ 1-2x>0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x>-4 \\ x<\dfrac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow -4 Vì cơ số $\dfrac{1}{2} < 1$ nên bất phương trình tương đương với:
$4+x < 1-2x \Leftrightarrow 3x < -3 \Leftrightarrow x<-1$.
Kết hợp với điều kiện, ta có: $-4 < x < -1$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=(-4;-1)$.

Câu 5:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{5}}\left(x+1 \right)\lt \log_{\frac{1}{5}}\left(2x-1 \right)$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để giải bất phương trình $\log_{\frac{1}{5}}\left(x+1 \right) < \log_{\frac{1}{5}}\left(2x-1 \right)$, ta thực hiện các bước sau:

Điều kiện xác định: $\begin{cases} x+1 > 0 \\ 2x-1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x > -1 \\ x > \frac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}$

Vì cơ số $\frac{1}{5} < 1$ nên bất phương trình tương đương với $x+1 > 2x-1 \Leftrightarrow x < 2$

Kết hợp điều kiện và nghiệm, ta có $\frac{1}{2} < x < 2$. Vậy tập nghiệm là $S = \left( \frac{1}{2}; 2 \right)$

Câu 6:

Bất phương trình ${{\log }_{\frac{1}{2}}}\left(1-x \right)\lt 0$ có nghiệm

Lời giải: