JavaScript is required

Câu hỏi:

Tập nghiệm SS của bất phương trình log3(1x)<log3(2x+3){{\log }_{3}}\left(1-x \right)\lt {{\log }_{3}}\left(2x+3 \right)

A. S=(23;+)S=\Big(-\dfrac{2}{3};+\infty \Big).
B. S=(23;1)S=\Big(-\dfrac{2}{3};1 \Big).
C. S=(;23)S=\Big(-\infty ;-\dfrac{2}{3} \Big).
D. S=(1;+)S=\left(1;+\infty \right).
Trả lời:

Đáp án đúng: B


Để giải bất phương trình ${\log }_{3}(1-x )< {\log }_{3}(2x+3)$, ta thực hiện các bước sau:
  • Điều kiện xác định: $1 - x > 0$ và $2x + 3 > 0$
    $\Leftrightarrow x < 1$ và $x > -\dfrac{3}{2}$
    Vậy, $-\dfrac{3}{2} < x < 1$
  • Vì cơ số $3 > 1$ nên hàm logarit đồng biến, ta có:
    $1 - x < 2x + 3 \Leftrightarrow -2 < 3x \Leftrightarrow x > -\dfrac{2}{3}$
  • Kết hợp điều kiện và nghiệm, ta có: $-\dfrac{2}{3} < x < 1$
Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là $S=\Big(-\dfrac{2}{3};1 \Big)$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan