Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x) = x^4 - 6x^2 - 1$ trên đoạn $[-1;3]$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính đạo hàm của hàm số: $f'(x) = 4x^3 - 12x = 4x(x^2 - 3)$ 2. Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định: $f'(x) = 0 \Rightarrow 4x(x^2 - 3) = 0 \Rightarrow x = 0, x = \pm\sqrt{3}$ 3. Kiểm tra các điểm tới hạn và hai đầu mút của đoạn $[-1;3]$: - $x = -1$: $f(-1) = (-1)^4 - 6(-1)^2 - 1 = 1 - 6 - 1 = -6$ - $x = 0$: $f(0) = 0^4 - 6(0)^2 - 1 = -1$ - $x = \sqrt{3}$: $f(\sqrt{3}) = (\sqrt{3})^4 - 6(\sqrt{3})^2 - 1 = 9 - 18 - 1 = -10$ - $x = 3$: $f(3) = (3)^4 - 6(3)^2 - 1 = 81 - 54 - 1 = 26$ 4. So sánh các giá trị và tìm giá trị nhỏ nhất: Trong các giá trị -6, -1, -10, và 26, giá trị nhỏ nhất là -10. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-1;3]$ là -10.
Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 10$ trên đoạn $[-2; 2]$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính đạo hàm của hàm số: $f'(x) = 3x^2 - 6x - 9$ 2. Giải phương trình $f'(x) = 0$: $3x^2 - 6x - 9 = 0 \Rightarrow x^2 - 2x - 3 = 0 \Rightarrow (x - 3)(x + 1) = 0$. Vậy $x = 3$ hoặc $x = -1$ 3. Kiểm tra xem các nghiệm có thuộc đoạn $[-2; 2]$ không. Ta thấy $x = 3$ không thuộc đoạn $[-2; 2]$, còn $x = -1$ thuộc đoạn này. 4. Tính giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút của đoạn và tại các nghiệm thuộc đoạn: * $f(-2) = (-2)^3 - 3(-2)^2 - 9(-2) + 10 = -8 - 12 + 18 + 10 = 8$ * $f(2) = (2)^3 - 3(2)^2 - 9(2) + 10 = 8 - 12 - 18 + 10 = -12$ * $f(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 - 9(-1) + 10 = -1 - 3 + 9 + 10 = 15$ 5. So sánh các giá trị tính được, giá trị lớn nhất là $15$. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-2; 2]$ là $15$.