Câu hỏi:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\dfrac{2x+1}{1-x}$ trên đoạn $\left[ 2;3 \right]$ bằng

-3

\dfrac{3}{4}

-5

-\dfrac{7}{2}

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Ta có $y = \dfrac{2x+1}{1-x}$. Đạo hàm của hàm số là:
$y' = \dfrac{2(1-x) - (-1)(2x+1)}{(1-x)^2} = \dfrac{2-2x+2x+1}{(1-x)^2} = \dfrac{3}{(1-x)^2} > 0$ với mọi $x \neq 1$.
Vì $y' > 0$ trên $[2;3]$, hàm số $y$ đồng biến trên $[2;3]$.
Vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[2;3]$ là $y(2) = \dfrac{2(2)+1}{1-2} = \dfrac{5}{-1} = -5$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Đạo hàm và khảo sát hàm số - Dạng 6: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên miền xác định

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 13:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=-{{x}^{3}}+3x$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = -x^3 + 3x$ trên đoạn $[0; 2]$, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm của hàm số: $y' = -3x^2 + 3$

Tìm các điểm tới hạn bằng cách giải phương trình $y' = 0$:
$-3x^2 + 3 = 0 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1$
Chỉ có $x = 1$ thuộc đoạn $[0; 2]$.

Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và hai đầu đoạn:
- $y(0) = -0^3 + 3(0) = 0$
- $y(1) = -1^3 + 3(1) = -1 + 3 = 2$
- $y(2) = -2^3 + 3(2) = -8 + 6 = -2$

So sánh các giá trị trên, ta thấy giá trị lớn nhất là 2.

Câu 14:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\dfrac{3x-1}{x-3}$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $y' = \dfrac{(3x-1)'(x-3) - (3x-1)(x-3)'}{(x-3)^2} = \dfrac{3(x-3) - (3x-1)}{(x-3)^2} = \dfrac{3x - 9 - 3x + 1}{(x-3)^2} = \dfrac{-8}{(x-3)^2} < 0$ với mọi $x \ne 3$.

Do đó, hàm số $y=\dfrac{3x-1}{x-3}$ nghịch biến trên $[0;2]$.

Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[0;2]$ là $y(0) = \dfrac{3(0)-1}{0-3} = \dfrac{-1}{-3} = \dfrac{1}{3}$.

Câu 15:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}-8x$ trên $\left[ 1;3 \right]$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^3 - x^2 - 8x$ trên đoạn $[1; 3]$, ta thực hiện các bước sau:
1. Tính đạo hàm của hàm số: $y' = 3x^2 - 2x - 8$
2. Giải phương trình $y' = 0$: $3x^2 - 2x - 8 = 0 \Rightarrow x = 2$ hoặc $x = -4/3$. Vì $x \in [1; 3]$ nên ta chỉ xét $x = 2$.
3. Tính giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút và điểm nghiệm thuộc khoảng:
- $y(1) = 1 - 1 - 8 = -8$
- $y(2) = 8 - 4 - 16 = -12$
- $y(3) = 27 - 9 - 24 = -6$
So sánh các giá trị trên, ta thấy giá trị lớn nhất là -6.

Câu 16:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=-x^4+4x^2$ trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Ta có $y = -x^4 + 4x^2$. $y' = -4x^3 + 8x = -4x(x^2 - 2)$. $y' = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = \pm \sqrt{2}$. Xét $x \in [-1; 2]$, ta có các điểm tới hạn $x = 0, x = \sqrt{2}$. Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và hai đầu mút: $y(-1) = -(-1)^4 + 4(-1)^2 = 3$, $y(0) = -0^4 + 4(0)^2 = 0$, $y(\sqrt{2}) = -(\sqrt{2})^4 + 4(\sqrt{2})^2 = 4$, $y(2) = -2^4 + 4(2)^2 = 0$. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-1; 2]$ là 4.

Câu 17:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{-{{x}^{2}}+2x}$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có: $y=\sqrt{-{{x}^{2}}+2x}$.

Để hàm số xác định thì $-x^2 + 2x \ge 0 \Leftrightarrow 0 \le x \le 2$.

Xét hàm số $f(x) = -x^2 + 2x$ trên $[0; 2]$.

Ta có: $f'(x) = -2x + 2$. $f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1$.

Tính $f(0) = 0$, $f(1) = 1$, $f(2) = 0$.

Suy ra $\max_{x \in [0; 2]} f(x) = 1$ đạt tại $x = 1$.

Vậy $\max y = \sqrt{1} = 1$.

Câu 18:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=-{{x}^{3}}+3x+1$ trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ là

Lời giải: