Câu hỏi:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{-{{x}^{2}}+2x}$ bằng

\sqrt{3}

1

2

0

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Ta có: $y=\sqrt{-{{x}^{2}}+2x}$.
Để hàm số xác định thì $-x^2 + 2x \ge 0 \Leftrightarrow 0 \le x \le 2$.
Xét hàm số $f(x) = -x^2 + 2x$ trên $[0; 2]$.
Ta có: $f'(x) = -2x + 2$. $f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1$.
Tính $f(0) = 0$, $f(1) = 1$, $f(2) = 0$.
Suy ra $\max_{x \in [0; 2]} f(x) = 1$ đạt tại $x = 1$.
Vậy $\max y = \sqrt{1} = 1$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Đạo hàm và khảo sát hàm số - Dạng 6: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên miền xác định

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 18:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=-{{x}^{3}}+3x+1$ trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Câu 19:

Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = f\left( x \right)=x+\dfrac{4}{x}$ trên đoạn $\left[ 1;3 \right]$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $y = f(x) = x + \dfrac{4}{x}$
$f'(x) = 1 - \dfrac{4}{x^2}$
$f'(x) = 0 \Leftrightarrow x^2 = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2$
Vì $x \in [1;3]$ nên $x = 2$ là nghiệm duy nhất.
Ta có:

$f(1) = 1 + \dfrac{4}{1} = 5$
$f(2) = 2 + \dfrac{4}{2} = 4$
$f(3) = 3 + \dfrac{4}{3} = \dfrac{13}{3}$

Vậy $max f(x) = 5$ và $min f(x) = 4$ trên đoạn $[1;3]$.
Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là: $5 * 4 = 20$.

Câu 20:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+13$ trên đoạn $\left[ -2;3 \right]$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Đặt $t = x^2$, với $x \in [-2; 3]$, suy ra $t \in [0; 9]$.
Khi đó, hàm số trở thành $y = t^2 - t + 13$.
Xét hàm số $y = t^2 - t + 13$ trên $[0; 9]$.
Ta có $y' = 2t - 1$. Cho $y' = 0$ suy ra $t = \dfrac{1}{2}$.
Tính giá trị:

$y(0) = 13$
$y(9) = 81 - 9 + 13 = 85$
$y(\dfrac{1}{2}) = \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{2} + 13 = \dfrac{51}{4} = 12.75$

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là $m = \dfrac{51}{4}$.

Câu 1:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=2x+\dfrac{8}{x}$ trên đoạn $\left[ 1;3 \right]$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=2x+\dfrac{8}{x}$ trên đoạn $[1;3]$, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm của hàm số: $y' = 2 - \dfrac{8}{x^2}$

Giải phương trình $y' = 0$: $2 - \dfrac{8}{x^2} = 0 \Leftrightarrow x^2 = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2$

Kiểm tra xem nghiệm nào thuộc khoảng đang xét $[1;3]$: $x = 2$ thuộc $[1;3]$

Tính giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút và điểm tới hạn:

$y(1) = 2(1) + \dfrac{8}{1} = 10$

$y(2) = 2(2) + \dfrac{8}{2} = 4 + 4 = 8$

$y(3) = 2(3) + \dfrac{8}{3} = 6 + \dfrac{8}{3} = \dfrac{26}{3} = 8.67$ (khoảng)

So sánh các giá trị, giá trị lớn nhất là $10$.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[1;3]$ là $10$.

Câu 2:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( x \right)={{x}^{4}}-6{{x}^{2}}-1$ trên đoạn $\left[ -1;3 \right]$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x) = x^4 - 6x^2 - 1$ trên đoạn $[-1;3]$, ta thực hiện các bước sau:
1. Tính đạo hàm của hàm số: $f'(x) = 4x^3 - 12x = 4x(x^2 - 3)$
2. Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định: $f'(x) = 0 \Rightarrow 4x(x^2 - 3) = 0 \Rightarrow x = 0, x = \pm\sqrt{3}$
3. Kiểm tra các điểm tới hạn và hai đầu mút của đoạn $[-1;3]$:
- $x = -1$: $f(-1) = (-1)^4 - 6(-1)^2 - 1 = 1 - 6 - 1 = -6$
- $x = 0$: $f(0) = 0^4 - 6(0)^2 - 1 = -1$
- $x = \sqrt{3}$: $f(\sqrt{3}) = (\sqrt{3})^4 - 6(\sqrt{3})^2 - 1 = 9 - 18 - 1 = -10$
- $x = 3$: $f(3) = (3)^4 - 6(3)^2 - 1 = 81 - 54 - 1 = 26$
4. So sánh các giá trị và tìm giá trị nhỏ nhất: Trong các giá trị -6, -1, -10, và 26, giá trị nhỏ nhất là -10.
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-1;3]$ là -10.

Câu 3:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)=x^3-3x^2-9x+10$ trên $\left[ -2;2 \right]$ là

Lời giải: