JavaScript is required

Câu hỏi:

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=x2+2xy=x^2+\dfrac{2}{x} trên đoạn [12;2]\Big[ \dfrac{1}{2};2 \Big] bằng

A. 88.
B. 33.
C. 22.
D. 55.
Trả lời:

Đáp án đúng:


Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = x^2 + \frac{2}{x}$ trên đoạn $[ rac{1}{2}, 2]$, ta thực hiện các bước sau:
  • Tính đạo hàm của hàm số: $y' = 2x - \frac{2}{x^2}$
  • Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định:
    $2x - \frac{2}{x^2} = 0 \Leftrightarrow 2x^3 - 2 = 0 \Leftrightarrow x^3 = 1 \Leftrightarrow x = 1$.
    $y'$ không xác định khi $x = 0$, nhưng điểm này không nằm trong đoạn đang xét.
  • Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và hai đầu đoạn:
    $y(\frac{1}{2}) = (\frac{1}{2})^2 + \frac{2}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{4} + 4 = \frac{17}{4} = 4.25$
    $y(1) = 1^2 + \frac{2}{1} = 1 + 2 = 3$
    $y(2) = 2^2 + \frac{2}{2} = 4 + 1 = 5$
  • So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất:
    Giá trị lớn nhất là $5$ (tại $x=2$) và giá trị nhỏ nhất là $3$ (tại $x=1$).
    Tổng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là $5 + 3 = 8$.
Vậy, không có đáp án nào đúng trong các lựa chọn đã cho. Tuy nhiên, có lẽ câu hỏi yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, giá trị này là 5.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Đạo hàm và khảo sát hàm số - Dạng 6: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên miền xác định

10/09/2025
0 lượt thi
0 / 20
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 6:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x−1x+1y=\dfrac{x-1}{x+1} trên đoạn [0;3]\left[ 0;3 \right] là

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có $y' = \dfrac{2}{(x+1)^2} > 0$ với mọi $x \in [0;3]$.


Do đó hàm số đồng biến trên đoạn $[0;3]$.


Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[0;3]$ là $y(0) = \dfrac{0-1}{0+1} = -1$.
Câu 7:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=x+9x−1y=x+\dfrac{9}{x-1} trên đoạn [−4;−1]\left[ -4;-1 \right] bằng

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có $y = x + \frac{9}{x-1}$.

$y' = 1 - \frac{9}{(x-1)^2}$.

$y' = 0 \Leftrightarrow (x-1)^2 = 9 \Leftrightarrow x-1 = \pm 3 \Leftrightarrow x = 4$ hoặc $x = -2$.

Trong đó, $x=-2$ thuộc đoạn $[-4;-1]$.

Ta có $y(-4) = -4 + \frac{9}{-4-1} = -4 - \frac{9}{5} = -\frac{29}{5} = -5.8$.

$y(-1) = -1 + \frac{9}{-1-1} = -1 - \frac{9}{2} = -\frac{11}{2} = -5.5$.

$y(-2) = -2 + \frac{9}{-2-1} = -2 - 3 = -5$.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-4;-1]$ là $-\frac{11}{2}$.
Câu 8:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x)=x+1x+2y = f\left( x \right)=\dfrac{x+1}{x+2} trên đoạn [1;3]\left[ 1;3 \right] bằng

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có $y = f(x) = \dfrac{x+1}{x+2} = \dfrac{x+2-1}{x+2} = 1 - \dfrac{1}{x+2}$.

Vì $x \in [1;3]$ nên $3 \le x+2 \le 5$, suy ra $\dfrac{1}{5} \le \dfrac{1}{x+2} \le \dfrac{1}{3}$, do đó $-\dfrac{1}{3} \le -\dfrac{1}{x+2} \le -\dfrac{1}{5}$.

Vậy $1-\dfrac{1}{3} \le 1 - \dfrac{1}{x+2} \le 1 - \dfrac{1}{5}$, tức là $\dfrac{2}{3} \le f(x) \le \dfrac{4}{5}$.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là $\dfrac{4}{5}$ khi $x=1$.
Câu 9:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−3x2−9x+5y=x^3-3x^2-9x+5 trên đoạn [−2;2]\left[ -2;2 \right] là

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x^2-9x+5$ trên đoạn $[-2;2]$, ta thực hiện các bước sau:
1. Tính đạo hàm của hàm số: $y' = 3x^2 - 6x - 9$
2. Giải phương trình $y'=0$: $3x^2 - 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow x^2 - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow (x-3)(x+1) = 0$. Vậy $x = 3$ hoặc $x = -1$.
3. So sánh các giá trị $x$ tìm được với đoạn đang xét $[-2;2]$. Ta thấy $x=3$ không thuộc đoạn $[-2;2]$, còn $x=-1$ thuộc đoạn này.
4. Tính giá trị của hàm số tại các điểm $x=-2, x=-1, x=2$:
- $y(-2) = (-2)^3 - 3(-2)^2 - 9(-2) + 5 = -8 - 12 + 18 + 5 = 3$
- $y(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 - 9(-1) + 5 = -1 - 3 + 9 + 5 = 10$
- $y(2) = (2)^3 - 3(2)^2 - 9(2) + 5 = 8 - 12 - 18 + 5 = -17$
5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-2;2]$ là $-17$.
Câu 10:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−3x+5y=x^3-3x+5 trên đoạn [2;4]\left[ 2;4 \right] là

Lời giải:
Đáp án đúng: a
Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x+5$ trên đoạn $[2;4]$, ta thực hiện các bước sau:
1. Tính đạo hàm của hàm số: $y' = 3x^2 - 3$
2. Giải phương trình $y' = 0$: $3x^2 - 3 = 0 => x^2 = 1 => x = \pm 1$
3. Kiểm tra xem các nghiệm có thuộc đoạn $[2;4]$ không. Trong trường hợp này, không có nghiệm nào thuộc đoạn.
4. Tính giá trị của hàm số tại các đầu mút của đoạn:
* $y(2) = 2^3 - 3(2) + 5 = 8 - 6 + 5 = 7$
* $y(4) = 4^3 - 3(4) + 5 = 64 - 12 + 5 = 57$
5. So sánh các giá trị và chọn giá trị nhỏ nhất. Trong trường hợp này, giá trị nhỏ nhất là 7.
Vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[2;4]$ là 7.
Câu 11:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=x3−32x2+1y=x^3-\dfrac32x^2+1 trên khoảng (−25;1110)\Big( -25;\dfrac{11}{10} \Big) là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 12:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x+11−xy=\dfrac{2x+1}{1-x} trên đoạn [2;3]\left[ 2;3 \right] bằng

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 13:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=−x3+3xy=-{{x}^{3}}+3x trên đoạn [0;2]\left[ 0;2 \right] là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 14:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=3x−1x−3y=\dfrac{3x-1}{x-3} trên đoạn [0;2]\left[ 0;2 \right] bằng

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 15:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=x3−x2−8xy={{x}^{3}}-{{x}^{2}}-8x trên [1;3]\left[ 1;3 \right] là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT GD KT&PL Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu1137 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu953 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu1057 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu443 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu535 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Vật Lí Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Vật Lí Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

181 tài liệu503 lượt tải