Câu hỏi:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x+5$ trên đoạn $\left[ 2;4 \right]$ là

0.

3

5.

7

Trả lời:

Đáp án đúng:

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x+5$ trên đoạn $[2;4]$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính đạo hàm của hàm số: $y' = 3x^2 - 3$ 2. Giải phương trình $y' = 0$: $3x^2 - 3 = 0 => x^2 = 1 => x = \pm 1$ 3. Kiểm tra xem các nghiệm có thuộc đoạn $[2;4]$ không. Trong trường hợp này, không có nghiệm nào thuộc đoạn. 4. Tính giá trị của hàm số tại các đầu mút của đoạn: * $y(2) = 2^3 - 3(2) + 5 = 8 - 6 + 5 = 7$ * $y(4) = 4^3 - 3(4) + 5 = 64 - 12 + 5 = 57$ 5. So sánh các giá trị và chọn giá trị nhỏ nhất. Trong trường hợp này, giá trị nhỏ nhất là 7. Vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[2;4]$ là 7.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Đạo hàm và khảo sát hàm số - Dạng 6: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên miền xác định

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 11:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-\dfrac32x^2+1$ trên khoảng $\Big( -25;\dfrac{11}{10} \Big)$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^3 - \dfrac{3}{2}x^2 + 1$ trên khoảng $(-25; \dfrac{11}{10})$, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm của hàm số: $y' = 3x^2 - 3x$

Giải phương trình $y' = 0$: $3x^2 - 3x = 0 \Leftrightarrow 3x(x-1) = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 1$

Kiểm tra xem các nghiệm có thuộc khoảng $(-25; \dfrac{11}{10})$ không. Cả $x=0$ và $x=1$ đều thuộc khoảng này.

Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và hai đầu mút của khoảng (nếu có thể):

$y(0) = 0^3 - \dfrac{3}{2}(0)^2 + 1 = 1$

$y(1) = 1^3 - \dfrac{3}{2}(1)^2 + 1 = 1 - \dfrac{3}{2} + 1 = \dfrac{2 - 3 + 2}{2} = \dfrac{1}{2}$

Vì khoảng là khoảng mở nên ta xét giới hạn khi $x$ tiến đến hai đầu mút:

Khi $x \to -25$, $y \to (-25)^3 - \dfrac{3}{2}(-25)^2 + 1 = -15625 - \dfrac{3}{2}(625) + 1 = -15625 - 937.5 + 1 = -16561.5$

Khi $x \to \dfrac{11}{10}$, $y \to (\dfrac{11}{10})^3 - \dfrac{3}{2}(\dfrac{11}{10})^2 + 1 = \dfrac{1331}{1000} - \dfrac{3}{2}(\dfrac{121}{100}) + 1 = \dfrac{1331}{1000} - \dfrac{363}{200} + 1 = \dfrac{1331 - 1815 + 1000}{1000} = \dfrac{516}{1000} = \dfrac{129}{250} = 0.516$

So sánh các giá trị: $y(0) = 1$, $y(1) = \dfrac{1}{2} = 0.5$. Giới hạn tại $x=-25$ là một số âm rất lớn, và giới hạn tại $x=\dfrac{11}{10}$ là $\dfrac{129}{250}$.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng đã cho là $1$.

Câu 12:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\dfrac{2x+1}{1-x}$ trên đoạn $\left[ 2;3 \right]$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $y = \dfrac{2x+1}{1-x}$. Đạo hàm của hàm số là:
$y' = \dfrac{2(1-x) - (-1)(2x+1)}{(1-x)^2} = \dfrac{2-2x+2x+1}{(1-x)^2} = \dfrac{3}{(1-x)^2} > 0$ với mọi $x \neq 1$.
Vì $y' > 0$ trên $[2;3]$, hàm số $y$ đồng biến trên $[2;3]$.
Vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[2;3]$ là $y(2) = \dfrac{2(2)+1}{1-2} = \dfrac{5}{-1} = -5$.

Câu 13:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=-{{x}^{3}}+3x$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = -x^3 + 3x$ trên đoạn $[0; 2]$, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm của hàm số: $y' = -3x^2 + 3$

Tìm các điểm tới hạn bằng cách giải phương trình $y' = 0$:
$-3x^2 + 3 = 0 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1$
Chỉ có $x = 1$ thuộc đoạn $[0; 2]$.

Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và hai đầu đoạn:
- $y(0) = -0^3 + 3(0) = 0$
- $y(1) = -1^3 + 3(1) = -1 + 3 = 2$
- $y(2) = -2^3 + 3(2) = -8 + 6 = -2$

So sánh các giá trị trên, ta thấy giá trị lớn nhất là 2.

Câu 14:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\dfrac{3x-1}{x-3}$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $y' = \dfrac{(3x-1)'(x-3) - (3x-1)(x-3)'}{(x-3)^2} = \dfrac{3(x-3) - (3x-1)}{(x-3)^2} = \dfrac{3x - 9 - 3x + 1}{(x-3)^2} = \dfrac{-8}{(x-3)^2} < 0$ với mọi $x \ne 3$.

Do đó, hàm số $y=\dfrac{3x-1}{x-3}$ nghịch biến trên $[0;2]$.

Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[0;2]$ là $y(0) = \dfrac{3(0)-1}{0-3} = \dfrac{-1}{-3} = \dfrac{1}{3}$.

Câu 15:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}-8x$ trên $\left[ 1;3 \right]$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^3 - x^2 - 8x$ trên đoạn $[1; 3]$, ta thực hiện các bước sau:
1. Tính đạo hàm của hàm số: $y' = 3x^2 - 2x - 8$
2. Giải phương trình $y' = 0$: $3x^2 - 2x - 8 = 0 \Rightarrow x = 2$ hoặc $x = -4/3$. Vì $x \in [1; 3]$ nên ta chỉ xét $x = 2$.
3. Tính giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút và điểm nghiệm thuộc khoảng:
- $y(1) = 1 - 1 - 8 = -8$
- $y(2) = 8 - 4 - 16 = -12$
- $y(3) = 27 - 9 - 24 = -6$
So sánh các giá trị trên, ta thấy giá trị lớn nhất là -6.

Câu 16:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=-x^4+4x^2$ trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$ bằng

Lời giải: