Câu hỏi:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=-x^4+4x^2$ trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$ bằng

5

4

1

3

Trả lời:

Đáp án đúng:

Ta có $y = -x^4 + 4x^2$. $y' = -4x^3 + 8x = -4x(x^2 - 2)$. $y' = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = \pm \sqrt{2}$. Xét $x \in [-1; 2]$, ta có các điểm tới hạn $x = 0, x = \sqrt{2}$. Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và hai đầu mút: $y(-1) = -(-1)^4 + 4(-1)^2 = 3$, $y(0) = -0^4 + 4(0)^2 = 0$, $y(\sqrt{2}) = -(\sqrt{2})^4 + 4(\sqrt{2})^2 = 4$, $y(2) = -2^4 + 4(2)^2 = 0$. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-1; 2]$ là 4.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Đạo hàm và khảo sát hàm số - Dạng 6: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên miền xác định

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 17:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{-{{x}^{2}}+2x}$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có: $y=\sqrt{-{{x}^{2}}+2x}$.

Để hàm số xác định thì $-x^2 + 2x \ge 0 \Leftrightarrow 0 \le x \le 2$.

Xét hàm số $f(x) = -x^2 + 2x$ trên $[0; 2]$.

Ta có: $f'(x) = -2x + 2$. $f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1$.

Tính $f(0) = 0$, $f(1) = 1$, $f(2) = 0$.

Suy ra $\max_{x \in [0; 2]} f(x) = 1$ đạt tại $x = 1$.

Vậy $\max y = \sqrt{1} = 1$.

Câu 18:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=-{{x}^{3}}+3x+1$ trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Câu 19:

Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = f\left( x \right)=x+\dfrac{4}{x}$ trên đoạn $\left[ 1;3 \right]$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $y = f(x) = x + \dfrac{4}{x}$
$f'(x) = 1 - \dfrac{4}{x^2}$
$f'(x) = 0 \Leftrightarrow x^2 = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2$
Vì $x \in [1;3]$ nên $x = 2$ là nghiệm duy nhất.
Ta có:

$f(1) = 1 + \dfrac{4}{1} = 5$
$f(2) = 2 + \dfrac{4}{2} = 4$
$f(3) = 3 + \dfrac{4}{3} = \dfrac{13}{3}$

Vậy $max f(x) = 5$ và $min f(x) = 4$ trên đoạn $[1;3]$.
Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là: $5 * 4 = 20$.

Câu 20:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+13$ trên đoạn $\left[ -2;3 \right]$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Đặt $t = x^2$, với $x \in [-2; 3]$, suy ra $t \in [0; 9]$.
Khi đó, hàm số trở thành $y = t^2 - t + 13$.
Xét hàm số $y = t^2 - t + 13$ trên $[0; 9]$.
Ta có $y' = 2t - 1$. Cho $y' = 0$ suy ra $t = \dfrac{1}{2}$.
Tính giá trị:

$y(0) = 13$
$y(9) = 81 - 9 + 13 = 85$
$y(\dfrac{1}{2}) = \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{2} + 13 = \dfrac{51}{4} = 12.75$

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là $m = \dfrac{51}{4}$.

Câu 1:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=2x+\dfrac{8}{x}$ trên đoạn $\left[ 1;3 \right]$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=2x+\dfrac{8}{x}$ trên đoạn $[1;3]$, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm của hàm số: $y' = 2 - \dfrac{8}{x^2}$

Giải phương trình $y' = 0$: $2 - \dfrac{8}{x^2} = 0 \Leftrightarrow x^2 = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2$

Kiểm tra xem nghiệm nào thuộc khoảng đang xét $[1;3]$: $x = 2$ thuộc $[1;3]$

Tính giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút và điểm tới hạn:

$y(1) = 2(1) + \dfrac{8}{1} = 10$

$y(2) = 2(2) + \dfrac{8}{2} = 4 + 4 = 8$

$y(3) = 2(3) + \dfrac{8}{3} = 6 + \dfrac{8}{3} = \dfrac{26}{3} = 8.67$ (khoảng)

So sánh các giá trị, giá trị lớn nhất là $10$.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[1;3]$ là $10$.

Câu 2:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( x \right)={{x}^{4}}-6{{x}^{2}}-1$ trên đoạn $\left[ -1;3 \right]$ bằng

Lời giải: