Chủ đề Đạo hàm và khảo sát hàm số - Dạng 5: Tìm GTLN, GTNN của hàm số dựa vào bảng biến thiên hoặc đồ thị hàm số

10 câu hỏi 40 phút

Thẻ ghi nhớ

Luyện tập

Thi thử

Nhấn để lật thẻ

1 / 10

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án

Từ bảng biến thiên, ta thấy:

$f(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất là $-1$ tại $x = -1$ và $x=1$.
$f(x)$ không có giá trị lớn nhất vì $\lim_{x \to \pm \infty} f(x) = +\infty$

Vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số là $-1$.

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Từ bảng biến thiên, ta thấy:

$f(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất là $-1$ tại $x = -1$ và $x=1$.
$f(x)$ không có giá trị lớn nhất vì $\lim_{x \to \pm \infty} f(x) = +\infty$

Vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số là $-1$.

Câu 2:

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ:

Trên đoạn $[0;1]$ , hàm số $y = f(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất tại

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Dựa vào đồ thị hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[0;1]$, ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt tại $x=0$.

Câu 3:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị trên đoạn $[-1;1]$ là đường cong như hình vẽ.

Gọi $M, \, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $[-1;1]$ . Khi đó biểu thức $M-m$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Từ đồ thị, ta thấy:

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-1;1]$ là $M = 2$
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-1;1]$ là $m = -2$

Vậy, $M - m = 2 - (-2) = 4$.

Câu 4:

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên khoảng $\Big( -\infty ;\dfrac{1}{2} \Big)$ và $\Big(\dfrac{1}{2};+\infty\Big)$ . Đồ thị hàm số $y = f(x)$ là đường cong trong hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy:

Trên đoạn $[-2; 1]$, giá trị lớn nhất của hàm số đạt được tại $x = -2$ và $f(-2) = 3$. Do đó, phương án A sai.
Trên đoạn $[1; 2]$, giá trị lớn nhất của hàm số đạt được tại $x = 2$ và $f(2) = 1$. Do đó, phương án B sai.
Trên đoạn $[-3; 0]$, giá trị lớn nhất của hàm số đạt được tại $x = 0$ và $f(0) = 4$. Do đó, phương án D sai.
Trên đoạn $[3; 4]$, hàm số đồng biến, giá trị lớn nhất của hàm số đạt được tại $x = 4$. Do đó, phương án C đúng.

Câu 5:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta có:

Trên khoảng $(-1; 0)$, $f'(x) > 0$ nên hàm số đồng biến.
Trên khoảng $(0; 1)$, $f'(x) < 0$ nên hàm số nghịch biến.

Do đó, $f(0)$ là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-1; 1]$. Vậy, $\underset{\left( -1;\,1 \right]}{\mathop{\max}}\,f\left( x \right)=f\left( 0 \right)$.