JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có đạo hàm f′(x)f'(x) tại mọi x∈Rx \in \mathbb{R}. Đồ thị của hàm số y=f′(x)y=f'(x) được cho như hình vẽ.

Biết rằng f(0)+f(3)=f(2)+f(5)f(0)+f(3)=f(2)+f(5). Giá trị lớn nhất của y=f(x)y=f(x) trên đoạn [0;5][0;5] là

A. max⁡[0;5]f(x)=f(0)\underset{[0;5]}{\mathop{\max}} f(x)=f(0).
B. max⁡[0;5]f(x)=f(5)\underset{[0;5]}{\mathop{\max}} f(x)=f(5).
C. max⁡[0;5]f(x)=f(3)\underset{[0;5]}{\mathop{\max}} f(x)=f(3).
D. max⁡[0;5]f(x)=f(2)\underset{[0;5]}{\mathop{\max}} f(x)=f(2).
Trả lời:

Đáp án đúng: D


Từ đồ thị $f'(x)$, ta thấy:
  • $f'(x) > 0$ trên $(0; 2)$ và $(3; 5)$
  • $f'(x) < 0$ trên $(2; 3)$

Do đó:
  • Hàm số $f(x)$ đồng biến trên $(0; 2)$ và $(3; 5)$
  • Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên $(2; 3)$

Suy ra $f(x)$ đạt cực đại tại $x = 2$ và $x = 3$.
Vậy, ta cần so sánh $f(2)$ và $f(5)$.
Ta có: $f(0)+f(3)=f(2)+f(5) \Rightarrow f(2) - f(0) = f(3) - f(5)$.
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi $f'(x)$, trục $Ox$ từ $0$ đến $2$ bằng $\int_{0}^{2} f'(x) dx = f(2) - f(0)$.
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi $f'(x)$, trục $Ox$ từ $3$ đến $5$ bằng $-\int_{3}^{5} f'(x) dx = -(f(5) - f(3)) = f(3) - f(5)$.
Từ hình vẽ, ta thấy diện tích hình phẳng từ $0$ đến $2$ lớn hơn diện tích hình phẳng từ $3$ đến $5$.
Do đó, $f(2) - f(0) > f(3) - f(5) \Rightarrow f(2) > f(5)$.
Vậy $\underset{[0;5]}{\mathop{\max}} f(x)=f(2)$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Đạo hàm và khảo sát hàm số - Dạng 5: Tìm GTLN, GTNN của hàm số dựa vào bảng biến thiên hoặc đồ thị hàm số

10/09/2025
0 lượt thi
0 / 10
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 1:

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) xác định, liên tục trên R\mathbb{R} và có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Từ bảng biến thiên, ta thấy:

  • $f(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất là $-1$ tại $x = -1$ và $x=1$.

  • $f(x)$ không có giá trị lớn nhất vì $\lim_{x \to \pm \infty} f(x) = +\infty$


Vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số là $-1$.
Câu 2:

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y=f(x) có đồ thị như hình vẽ:

loading...

Trên đoạn [0;1][0;1], hàm số y=f(x)y = f(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Dựa vào đồ thị hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[0;1]$, ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt tại $x=0$.
Câu 3:

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có đồ thị trên đoạn [−1;1][-1;1] là đường cong như hình vẽ.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị trên đoạn $[-1;1]$

Gọi M, mM, \, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f(x)f(x) trên đoạn [−1;1][-1;1]. Khi đó biểu thức M−mM-m bằng

Lời giải:
Đáp án đúng: B
Từ đồ thị, ta thấy:

  • Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-1;1]$ là $M = 2$
  • Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-1;1]$ là $m = -2$


Vậy, $M - m = 2 - (-2) = 4$.
Câu 4:

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) xác định và liên tục trên khoảng (−∞;12)\Big( -\infty ;\dfrac{1}{2} \Big) và (12;+∞)\Big(\dfrac{1}{2};+\infty\Big). Đồ thị hàm số y=f(x)y = f(x) là đường cong trong hình vẽ.

loading...

Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy:
  • Trên đoạn $[-2; 1]$, giá trị lớn nhất của hàm số đạt được tại $x = -2$ và $f(-2) = 3$. Do đó, phương án A sai.
  • Trên đoạn $[1; 2]$, giá trị lớn nhất của hàm số đạt được tại $x = 2$ và $f(2) = 1$. Do đó, phương án B sai.
  • Trên đoạn $[-3; 0]$, giá trị lớn nhất của hàm số đạt được tại $x = 0$ và $f(0) = 4$. Do đó, phương án D sai.
  • Trên đoạn $[3; 4]$, hàm số đồng biến, giá trị lớn nhất của hàm số đạt được tại $x = 4$. Do đó, phương án C đúng.
Câu 5:

Cho hàm số y=f(x)y=f\left( x \right) có bảng xét dấu đạo hàm như sau.

loading...

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta có:

  • Trên khoảng $(-1; 0)$, $f'(x) > 0$ nên hàm số đồng biến.

  • Trên khoảng $(0; 1)$, $f'(x) < 0$ nên hàm số nghịch biến.


Do đó, $f(0)$ là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-1; 1]$. Vậy, $\underset{\left( -1;\,1 \right]}{\mathop{\max}}\,f\left( x \right)=f\left( 0 \right)$.
Câu 6:

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới.

Giá trị lớn nhất của hàm số trên $[ -3;4 ]$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số trên [−3;4][ -3;4 ] bằng

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 7:

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 8:

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) xác định và liên tục trên đoạn [0;72]\Big[0;\dfrac{7}{2}\Big]có đồ thị hàm số y=f′(x)y=f'(x) như hình vẽ.

Hàm số y=f(x)y=f(x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;72]\Big[0;\dfrac{7}{2}\Big] tại điểm x0x_0 nào dưới đây?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 9:

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) và có bảng biến thiên trên [−5;7)[-5;7) như sau:

Cho hàm số $y=f(x)$ và có bảng biến thiên trên $[-5;7)$

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT GD KT&PL Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu1137 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu953 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu1057 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu443 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu535 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Vật Lí Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Vật Lí Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

181 tài liệu503 lượt tải