Chủ đề Đạo hàm và khảo sát hàm số - Dạng 8: Xác định tiệm cận khi biết đồ thị hàm số hoặc bảng biến thiên

10 câu hỏi 40 phút

Thẻ ghi nhớ

Luyện tập

Nhấn để lật thẻ

1 / 10

Một ứng dụng của hàm số trong vật lí là hệ số tương đối tính Lorentz được cho bởi công thức $\gamma (v)=\dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$ , với $v$ là vận tốc tương đối giữa các hệ quy chiếu quán tính, $c$ là tốc độ ánh sáng trong chân không. Hàm này được sử dụng trong thuyết tương đối đặc biệt của Einstein để mô tả các hiệu ứng tương đối tính có đồ thị dưới đây:

Đồ thị hàm số đó có tiệm cận đứng là

Đáp án

Từ đồ thị, ta thấy khi $v$ tiến gần đến $c$ thì $\gamma(v)$ tiến đến vô cùng.
Do đó, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $x=c$.

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Đồ thị hàm số đó có tiệm cận đứng là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Từ đồ thị, ta thấy khi $v$ tiến gần đến $c$ thì $\gamma(v)$ tiến đến vô cùng.
Do đó, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $x=c$.

Câu 2:

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

$\lim_{x \to -\infty} f(x) = 1$ nên $y=1$ là một tiệm cận ngang.
$\lim_{x \to +\infty} f(x) = 1$ (Không sinh ra tiệm cận ngang mới)
$\lim_{x \to 1^-} f(x) = +\infty$ nên $x=1$ là một tiệm cận đứng.
$\lim_{x \to 1^+} f(x) = +\infty$ (Không sinh ra tiệm cận đứng mới)

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Câu 3:

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ -1;1 \right\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f(x)$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: undefined

Từ bảng biến thiên ta thấy:

$\lim_{x \to \infty} f(x) = 2$
$\lim_{x \to -\infty} f(x) = 2$

Vậy đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là $y=2$.

Câu 4:

Cho đồ thị hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Từ đồ thị hàm số ta thấy:

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = -1$

Câu 5:

Cho hàm số $y=f(x )$ có đồ thị như hình vẽ:

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Từ đồ thị, ta thấy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng $y=x-1$.
Vậy đáp án là $y=x-1$.