Chủ đề Đạo hàm và khảo sát hàm số - Dạng 9: Tiếp tuyến; tương giao của các đồ thị hàm số
9 câu hỏi 36 phút
Nhấn để lật thẻ
1 / 9
Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là
Đáp án
Để tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y=-\dfrac{x^4}{2}+x^2+\dfrac{3}{2}$ và trục hoành, ta giải phương trình $-\dfrac{x^4}{2}+x^2+\dfrac{3}{2}=0$.
Đặt $t = x^2$, với $t \ge 0$. Phương trình trở thành $-\dfrac{t^2}{2}+t+\dfrac{3}{2}=0$ hay $-t^2 + 2t + 3 = 0$.
Giải phương trình bậc hai này, ta có $\Delta' = 1^2 - (-1)(3) = 1+3 = 4$, suy ra $\sqrt{\Delta'} = 2$.
Vậy $t_1 = \dfrac{-1+2}{-1} = -1$ (loại) và $t_2 = \dfrac{-1-2}{-1} = 3$ (nhận).
Với $t = 3$, ta có $x^2 = 3$, suy ra $x = \pm \sqrt{3}$.
Vậy có 2 giao điểm.
Đặt $t = x^2$, với $t \ge 0$. Phương trình trở thành $-\dfrac{t^2}{2}+t+\dfrac{3}{2}=0$ hay $-t^2 + 2t + 3 = 0$.
Giải phương trình bậc hai này, ta có $\Delta' = 1^2 - (-1)(3) = 1+3 = 4$, suy ra $\sqrt{\Delta'} = 2$.
Vậy $t_1 = \dfrac{-1+2}{-1} = -1$ (loại) và $t_2 = \dfrac{-1-2}{-1} = 3$ (nhận).
Với $t = 3$, ta có $x^2 = 3$, suy ra $x = \pm \sqrt{3}$.
Vậy có 2 giao điểm.
Danh sách câu hỏi:
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Để tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y=-\dfrac{x^4}{2}+x^2+\dfrac{3}{2}$ và trục hoành, ta giải phương trình $-\dfrac{x^4}{2}+x^2+\dfrac{3}{2}=0$.
Đặt $t = x^2$, với $t \ge 0$. Phương trình trở thành $-\dfrac{t^2}{2}+t+\dfrac{3}{2}=0$ hay $-t^2 + 2t + 3 = 0$.
Giải phương trình bậc hai này, ta có $\Delta' = 1^2 - (-1)(3) = 1+3 = 4$, suy ra $\sqrt{\Delta'} = 2$.
Vậy $t_1 = \dfrac{-1+2}{-1} = -1$ (loại) và $t_2 = \dfrac{-1-2}{-1} = 3$ (nhận).
Với $t = 3$, ta có $x^2 = 3$, suy ra $x = \pm \sqrt{3}$.
Vậy có 2 giao điểm.
Đặt $t = x^2$, với $t \ge 0$. Phương trình trở thành $-\dfrac{t^2}{2}+t+\dfrac{3}{2}=0$ hay $-t^2 + 2t + 3 = 0$.
Giải phương trình bậc hai này, ta có $\Delta' = 1^2 - (-1)(3) = 1+3 = 4$, suy ra $\sqrt{\Delta'} = 2$.
Vậy $t_1 = \dfrac{-1+2}{-1} = -1$ (loại) và $t_2 = \dfrac{-1-2}{-1} = 3$ (nhận).
Với $t = 3$, ta có $x^2 = 3$, suy ra $x = \pm \sqrt{3}$.
Vậy có 2 giao điểm.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Để đồ thị hàm số không cắt trục hoành, phương trình $y = 0$ phải vô nghiệm.
- $y = x^3 + x^2 = x^2(x+1) = 0$ có nghiệm $x = 0$ và $x = -1$. Vậy đồ thị cắt trục hoành.
- $y = 2x - 3 = 0$ có nghiệm $x = \dfrac{3}{2}$. Vậy đồ thị cắt trục hoành.
- $y = \dfrac{2025}{x-12} = 0$ vô nghiệm vì $2025 \neq 0$ với mọi $x$. Vậy đồ thị không cắt trục hoành.
- $y = -x^2 + 8x = x(-x+8) = 0$ có nghiệm $x = 0$ và $x = 8$. Vậy đồ thị cắt trục hoành.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Để tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số, ta giải phương trình:
$\dfrac{2x+1}{x-1} = x-2$ (với $x \neq 1$)
$\Rightarrow 2x+1 = (x-2)(x-1)$
$\Rightarrow 2x+1 = x^2 -3x +2$
$\Rightarrow x^2 - 5x + 1 = 0$
Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt $x_A$ và $x_B$ (vì $\Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 21 > 0$).
Theo định lý Viète, ta có:
$x_A + x_B = -\dfrac{-5}{1} = 5$.
$\dfrac{2x+1}{x-1} = x-2$ (với $x \neq 1$)
$\Rightarrow 2x+1 = (x-2)(x-1)$
$\Rightarrow 2x+1 = x^2 -3x +2$
$\Rightarrow x^2 - 5x + 1 = 0$
Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt $x_A$ và $x_B$ (vì $\Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 21 > 0$).
Theo định lý Viète, ta có:
$x_A + x_B = -\dfrac{-5}{1} = 5$.
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Để tìm số nghiệm của phương trình $f(x) + 2 = 0$, ta cần tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f(x)$ và đường thẳng $y = -2$.
Từ đồ thị, ta thấy đường thẳng $y = -2$ cắt đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại 3 điểm phân biệt.
Vậy, số nghiệm của phương trình $f(x) + 2 = 0$ là 3.
Từ đồ thị, ta thấy đường thẳng $y = -2$ cắt đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại 3 điểm phân biệt.
Vậy, số nghiệm của phương trình $f(x) + 2 = 0$ là 3.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Để tìm giao điểm của đồ thị hàm số $y = -x^3 + 5x - 2$ với trục tung, ta cần tìm giá trị của $y$ khi $x = 0$.
Thay $x = 0$ vào phương trình hàm số, ta có:
$y = -(0)^3 + 5(0) - 2 = -2$.
Vậy giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm $(0, -2)$.
Thay $x = 0$ vào phương trình hàm số, ta có:
$y = -(0)^3 + 5(0) - 2 = -2$.
Vậy giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm $(0, -2)$.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP