Câu hỏi:
Cho hàm số có đồ thị . Biết rằng trên có hai điểm phân biệt mà các tiếp tuyến của tại các điểm đó song song với đường thẳng . Tổng hoành độ của hai điểm đó bằng
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Ta có $y' = \frac{2(x+1) - (2x-1)}{(x+1)^2} = \frac{3}{(x+1)^2}$.
Để tiếp tuyến song song với đường thẳng $y=x$ thì $y' = 1$.
Suy ra $\frac{3}{(x+1)^2} = 1 \Leftrightarrow (x+1)^2 = 3 \Leftrightarrow x+1 = \pm \sqrt{3} \Leftrightarrow x = -1 \pm \sqrt{3}$.
Vậy tổng hoành độ của hai điểm đó là $-1 + \sqrt{3} + (-1 - \sqrt{3}) = -2$.
Để tiếp tuyến song song với đường thẳng $y=x$ thì $y' = 1$.
Suy ra $\frac{3}{(x+1)^2} = 1 \Leftrightarrow (x+1)^2 = 3 \Leftrightarrow x+1 = \pm \sqrt{3} \Leftrightarrow x = -1 \pm \sqrt{3}$.
Vậy tổng hoành độ của hai điểm đó là $-1 + \sqrt{3} + (-1 - \sqrt{3}) = -2$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
10/09/2025
0 lượt thi
0 / 9
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Để tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y=-\dfrac{x^4}{2}+x^2+\dfrac{3}{2}$ và trục hoành, ta giải phương trình $-\dfrac{x^4}{2}+x^2+\dfrac{3}{2}=0$.
Đặt $t = x^2$, với $t \ge 0$. Phương trình trở thành $-\dfrac{t^2}{2}+t+\dfrac{3}{2}=0$ hay $-t^2 + 2t + 3 = 0$.
Giải phương trình bậc hai này, ta có $\Delta' = 1^2 - (-1)(3) = 1+3 = 4$, suy ra $\sqrt{\Delta'} = 2$.
Vậy $t_1 = \dfrac{-1+2}{-1} = -1$ (loại) và $t_2 = \dfrac{-1-2}{-1} = 3$ (nhận).
Với $t = 3$, ta có $x^2 = 3$, suy ra $x = \pm \sqrt{3}$.
Vậy có 2 giao điểm.
Đặt $t = x^2$, với $t \ge 0$. Phương trình trở thành $-\dfrac{t^2}{2}+t+\dfrac{3}{2}=0$ hay $-t^2 + 2t + 3 = 0$.
Giải phương trình bậc hai này, ta có $\Delta' = 1^2 - (-1)(3) = 1+3 = 4$, suy ra $\sqrt{\Delta'} = 2$.
Vậy $t_1 = \dfrac{-1+2}{-1} = -1$ (loại) và $t_2 = \dfrac{-1-2}{-1} = 3$ (nhận).
Với $t = 3$, ta có $x^2 = 3$, suy ra $x = \pm \sqrt{3}$.
Vậy có 2 giao điểm.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Để đồ thị hàm số không cắt trục hoành, phương trình $y = 0$ phải vô nghiệm.
Vậy đáp án là $y=\dfrac{2 \, 025}{x-12}$
- $y = x^3 + x^2 = x^2(x+1) = 0$ có nghiệm $x = 0$ và $x = -1$. Vậy đồ thị cắt trục hoành.
- $y = 2x - 3 = 0$ có nghiệm $x = \dfrac{3}{2}$. Vậy đồ thị cắt trục hoành.
- $y = \dfrac{2025}{x-12} = 0$ vô nghiệm vì $2025 \neq 0$ với mọi $x$. Vậy đồ thị không cắt trục hoành.
- $y = -x^2 + 8x = x(-x+8) = 0$ có nghiệm $x = 0$ và $x = 8$. Vậy đồ thị cắt trục hoành.
Vậy đáp án là $y=\dfrac{2 \, 025}{x-12}$
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Để tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số, ta giải phương trình:
$\dfrac{2x+1}{x-1} = x-2$ (với $x \neq 1$)
$\Rightarrow 2x+1 = (x-2)(x-1)$
$\Rightarrow 2x+1 = x^2 -3x +2$
$\Rightarrow x^2 - 5x + 1 = 0$
Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt $x_A$ và $x_B$ (vì $\Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 21 > 0$).
Theo định lý Viète, ta có:
$x_A + x_B = -\dfrac{-5}{1} = 5$.
$\dfrac{2x+1}{x-1} = x-2$ (với $x \neq 1$)
$\Rightarrow 2x+1 = (x-2)(x-1)$
$\Rightarrow 2x+1 = x^2 -3x +2$
$\Rightarrow x^2 - 5x + 1 = 0$
Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt $x_A$ và $x_B$ (vì $\Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 21 > 0$).
Theo định lý Viète, ta có:
$x_A + x_B = -\dfrac{-5}{1} = 5$.
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Để tìm số nghiệm của phương trình $f(x) + 2 = 0$, ta cần tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f(x)$ và đường thẳng $y = -2$.
Từ đồ thị, ta thấy đường thẳng $y = -2$ cắt đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại 3 điểm phân biệt.
Vậy, số nghiệm của phương trình $f(x) + 2 = 0$ là 3.
Từ đồ thị, ta thấy đường thẳng $y = -2$ cắt đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại 3 điểm phân biệt.
Vậy, số nghiệm của phương trình $f(x) + 2 = 0$ là 3.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Để tìm giao điểm của đồ thị hàm số $y = -x^3 + 5x - 2$ với trục tung, ta cần tìm giá trị của $y$ khi $x = 0$.
Thay $x = 0$ vào phương trình hàm số, ta có:
$y = -(0)^3 + 5(0) - 2 = -2$.
Vậy giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm $(0, -2)$.
Thay $x = 0$ vào phương trình hàm số, ta có:
$y = -(0)^3 + 5(0) - 2 = -2$.
Vậy giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm $(0, -2)$.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
