Chủ đề Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số – Chinh phục mọi dạng bài ôn thi tốt nghiệp - Đề 10

20 câu hỏi 60 phút

Thẻ ghi nhớ

Luyện tập

Nhấn để lật thẻ

1 / 20

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

y=\dfrac{x+1}{-x+2}

y=\dfrac{2x+1}{x+1}

y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1

y={{x}^{3}}-3x+1

Đáp án

Đáp án đúng:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số có dạng bậc 3: $y=ax^3+bx^2+cx+d$
$a > 0$
Hàm số có 2 cực trị.

Kiểm tra các đáp án:

Đáp án A, B: loại vì không phải hàm bậc 3.
Đáp án C: $y'=4x^3-4x = 0 \Leftrightarrow x = 0, x = \pm 1$. Hàm số có 3 cực trị, loại.
Đáp án D: $y'=3x^2-3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$. Hàm số có 2 cực trị, thỏa mãn.

Vậy đáp án là D.

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số có dạng bậc 3: $y=ax^3+bx^2+cx+d$
$a > 0$
Hàm số có 2 cực trị.

Kiểm tra các đáp án:

Đáp án A, B: loại vì không phải hàm bậc 3.
Đáp án C: $y'=4x^3-4x = 0 \Leftrightarrow x = 0, x = \pm 1$. Hàm số có 3 cực trị, loại.
Đáp án D: $y'=3x^2-3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$. Hàm số có 2 cực trị, thỏa mãn.

Vậy đáp án là D.

Câu 2:

Hình vẽ trên là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Đây là hàm bậc 3: $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$

$a > 0$ (vì $\lim_{x \to +\infty} y = +\infty$)

Hàm số có 2 điểm cực trị $x = -1$ và $x = 1$

Kiểm tra các đáp án:

$y = x^3 - 3x + 4$ => $y' = 3x^2 - 3$. $y' = 0$ khi $x = \pm 1$. $a = 1 > 0$. Thỏa mãn.

Vậy đáp án là $y = x^3 - 3x + 4$.

Câu 3:

Hình trên là bảng biến thiên của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Từ bảng biến thiên, ta có:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=-1$ và tiệm cận ngang $y=2$.

Vậy, hàm số cần tìm là $y=\dfrac{2x-1}{x+1}$.

Câu 4:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Đồ thị hàm số đã cho có dạng của hàm bậc ba $y = ax^3 + bx + c$.
Vì nhánh cuối của đồ thị đi lên nên $a > 0$.
Đồ thị cắt trục $Ox$ tại ba điểm phân biệt.
Đối chiếu với các đáp án, ta thấy đáp án D phù hợp nhất: $y = x^3 - 3x$.

Câu 5:

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để xác định hàm số đúng, ta xét các đặc điểm của đồ thị:

Đồ thị có tiệm cận đứng $x = 2$, vậy mẫu số phải có nghiệm $x = 2$. Loại đáp án B.

Đồ thị có tiệm cận xiên. Ta thực hiện phép chia đa thức để tìm tiệm cận xiên của các đáp án còn lại:

Đáp án A: $y = \dfrac{x^{2}-2x-1}{x-2} = x - \dfrac{1}{x-2}$. Tiệm cận xiên là $y = x$.

Đáp án C: $y = \dfrac{x^{2}-x+1}{x-2} = x + 1 + \dfrac{3}{x-2}$. Tiệm cận xiên là $y = x + 1$.

Đáp án D: $y = \dfrac{x^{2}-x-1}{x-2} = x + 1 + \dfrac{1}{x-2}$. Tiệm cận xiên là $y = x + 1$.

Quan sát đồ thị, thấy tiệm cận xiên có dạng $y = x + c$ với $c > 0$. Vậy loại đáp án A.

Xét đáp án C và D, ta thấy đồ thị đi qua điểm $(0, \frac{1}{2})$. Thay $x = 0$ vào hai đáp án:

Đáp án C: $y = \dfrac{0^2 - 0 + 1}{0 - 2} = -\dfrac{1}{2}$.

Đáp án D: $y = \dfrac{0^2 - 0 - 1}{0 - 2} = \dfrac{1}{2}$.

Vậy đáp án D phù hợp.