Câu hỏi:

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ trên?

y=\dfrac{x-2}{x-1}.

y=\dfrac{-x-2}{x-1}.

y=\dfrac{x+3}{x-1}.

y=\dfrac{-x+3}{x-1}.

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Từ bảng biến thiên ta có:

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=1$ và tiệm cận ngang $y=-1$. Do đó loại các đáp án A và C.
Đồ thị hàm số đi qua điểm $(0;-3)$. Thay $x=0$ vào đáp án D ta được $y = \dfrac{-0+3}{0-1} = -3$.

Vậy đáp án đúng là D.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Đạo hàm và khảo sát hàm số - Dạng 10: Nhận diện hàm số khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị hàm số

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 17:

Đồ thị của hàm số $y=x^{3}-3 x-1$ là đường cong nào trong các đường cong sau?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Hàm số $y=x^{3}-3x-1$ có bậc cao nhất là 3, do đó đồ thị của nó là một đường cong bậc ba.

Câu 18:

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Từ đồ thị, ta thấy:

Đây là đồ thị hàm bậc 3: y = ax^3 + bx^2 + cx + d

a < 0 (nhánh cuối đi xuống)

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1, suy ra d=1

Vậy, loại đáp án B và D.

Xét đáp án A: y=-x^{3}-3x^{2}-1, ta có y'= -3x^2 - 6x. y' = 0 khi x=0 hoặc x=-2.

Vậy hàm số này có 2 cực trị tại x=0 và x=-2. Tuy nhiên, đối chiếu đồ thị thì thấy không phù hợp.

Xét đáp án C: y=-x^{3}+3x^{2}+1, ta có y'= -3x^2 + 6x. y' = 0 khi x=0 hoặc x=2.

Vậy hàm số này có 2 cực trị tại x=0 và x=2, phù hợp với đồ thị.

Câu 19:

Hàm số $y=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có:

$a > 0$ (vì nhánh cuối của đồ thị đi lên).

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên $d > 0$.

Hàm số có 2 điểm cực trị phân biệt.

Tính đạo hàm: $y' = 3ax^2 + 2bx + c$.

$y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$. Theo đồ thị, $x_1 < 0 < x_2$ và $|x_1| < x_2$.

Theo định lý Viète, ta có:

$x_1 + x_2 = \dfrac{-2b}{3a} > 0$

$x_1x_2 = \dfrac{c}{3a} < 0$

Vì $a > 0$ nên suy ra $c < 0$ và $b < 0$.
Vậy, $a>0$, $b<0$, $c<0$, $d>0$.

Câu 20:

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:

Đây là đồ thị hàm số bậc 3: $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$

$a > 0$ vì nhánh cuối cùng của đồ thị đi lên.

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1, suy ra $d = 1$.

Đồ thị có 2 điểm cực trị.

Vậy hàm số cần tìm là $y=x^3-3x^2+1$

Câu 1:

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số có dạng bậc 3: $y=ax^3+bx^2+cx+d$
$a > 0$
Hàm số có 2 cực trị.

Kiểm tra các đáp án:

Đáp án A, B: loại vì không phải hàm bậc 3.
Đáp án C: $y'=4x^3-4x = 0 \Leftrightarrow x = 0, x = \pm 1$. Hàm số có 3 cực trị, loại.
Đáp án D: $y'=3x^2-3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$. Hàm số có 2 cực trị, thỏa mãn.

Vậy đáp án là D.

Câu 2:

Hình vẽ trên là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?

Lời giải: