Câu hỏi:

Đường cong ở hình dưới là đồ thị của hàm số nào?

y=x^{3}+3 x^{2}+4 x+2

y=x^{3}+3 x^{2}-4 x+2

y=-x^{3}-4 x^{2}-x+2

y=x^{3}+x^{2}+2 x+2

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Nhìn vào đồ thị, ta thấy:

Đồ thị hàm số đi qua điểm (0, 2).
Khi x \to +\infty, y \to +\infty. Điều này cho thấy hệ số của x^3 phải dương.
Đồ thị cắt trục Ox tại một điểm duy nhất.

Từ đó ta có thể loại các đáp án A, B, C. Đáp án đúng là D. y=x^{3}+x^{2}+2 x+2

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Đạo hàm và khảo sát hàm số - Dạng 10: Nhận diện hàm số khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị hàm số

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 15:

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Dựa vào hình dáng đồ thị, ta thấy đây là đồ thị của hàm bậc 3 có hệ số a < 0. Đồ thị đi qua gốc tọa độ nên không có hệ số tự do. Từ đó suy ra đáp án là y = -x^3 + 3x.

Câu 16:

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ trên?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Từ bảng biến thiên ta có:

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=1$ và tiệm cận ngang $y=-1$. Do đó loại các đáp án A và C.

Đồ thị hàm số đi qua điểm $(0;-3)$. Thay $x=0$ vào đáp án D ta được $y = \dfrac{-0+3}{0-1} = -3$.

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 17:

Đồ thị của hàm số $y=x^{3}-3 x-1$ là đường cong nào trong các đường cong sau?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Hàm số $y=x^{3}-3x-1$ có bậc cao nhất là 3, do đó đồ thị của nó là một đường cong bậc ba.

Câu 18:

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Từ đồ thị, ta thấy:

Đây là đồ thị hàm bậc 3: y = ax^3 + bx^2 + cx + d

a < 0 (nhánh cuối đi xuống)

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1, suy ra d=1

Vậy, loại đáp án B và D.

Xét đáp án A: y=-x^{3}-3x^{2}-1, ta có y'= -3x^2 - 6x. y' = 0 khi x=0 hoặc x=-2.

Vậy hàm số này có 2 cực trị tại x=0 và x=-2. Tuy nhiên, đối chiếu đồ thị thì thấy không phù hợp.

Xét đáp án C: y=-x^{3}+3x^{2}+1, ta có y'= -3x^2 + 6x. y' = 0 khi x=0 hoặc x=2.

Vậy hàm số này có 2 cực trị tại x=0 và x=2, phù hợp với đồ thị.

Câu 19:

Hàm số $y=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có:

$a > 0$ (vì nhánh cuối của đồ thị đi lên).

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên $d > 0$.

Hàm số có 2 điểm cực trị phân biệt.

Tính đạo hàm: $y' = 3ax^2 + 2bx + c$.

$y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$. Theo đồ thị, $x_1 < 0 < x_2$ và $|x_1| < x_2$.

Theo định lý Viète, ta có:

$x_1 + x_2 = \dfrac{-2b}{3a} > 0$

$x_1x_2 = \dfrac{c}{3a} < 0$

Vì $a > 0$ nên suy ra $c < 0$ và $b < 0$.
Vậy, $a>0$, $b<0$, $c<0$, $d>0$.

Câu 20:

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Lời giải: