JavaScript is required

Câu hỏi:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=x3−32x2+1y=x^3-\dfrac32x^2+1 trên khoảng (−25;1110)\Big( -25;\dfrac{11}{10} \Big) là

A. 12\dfrac{1}{2}.
B. 00.
C. 129250\dfrac{129}{250}.
D. 11.
Trả lời:

Đáp án đúng: D


Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^3 - \dfrac{3}{2}x^2 + 1$ trên khoảng $(-25; \dfrac{11}{10})$, ta thực hiện các bước sau:
  • Tính đạo hàm của hàm số: $y' = 3x^2 - 3x$
  • Giải phương trình $y' = 0$: $3x^2 - 3x = 0 \Leftrightarrow 3x(x-1) = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 1$
  • Kiểm tra xem các nghiệm có thuộc khoảng $(-25; \dfrac{11}{10})$ không. Cả $x=0$ và $x=1$ đều thuộc khoảng này.
  • Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và hai đầu mút của khoảng (nếu có thể):
    • $y(0) = 0^3 - \dfrac{3}{2}(0)^2 + 1 = 1$
    • $y(1) = 1^3 - \dfrac{3}{2}(1)^2 + 1 = 1 - \dfrac{3}{2} + 1 = \dfrac{2 - 3 + 2}{2} = \dfrac{1}{2}$
  • Vì khoảng là khoảng mở nên ta xét giới hạn khi $x$ tiến đến hai đầu mút:
    • Khi $x \to -25$, $y \to (-25)^3 - \dfrac{3}{2}(-25)^2 + 1 = -15625 - \dfrac{3}{2}(625) + 1 = -15625 - 937.5 + 1 = -16561.5$
    • Khi $x \to \dfrac{11}{10}$, $y \to (\dfrac{11}{10})^3 - \dfrac{3}{2}(\dfrac{11}{10})^2 + 1 = \dfrac{1331}{1000} - \dfrac{3}{2}(\dfrac{121}{100}) + 1 = \dfrac{1331}{1000} - \dfrac{363}{200} + 1 = \dfrac{1331 - 1815 + 1000}{1000} = \dfrac{516}{1000} = \dfrac{129}{250} = 0.516$
  • So sánh các giá trị: $y(0) = 1$, $y(1) = \dfrac{1}{2} = 0.5$. Giới hạn tại $x=-25$ là một số âm rất lớn, và giới hạn tại $x=\dfrac{11}{10}$ là $\dfrac{129}{250}$.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng đã cho là $1$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Đạo hàm và khảo sát hàm số - Dạng 6: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên miền xác định

10/09/2025
0 lượt thi
0 / 20
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 12:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x+11−xy=\dfrac{2x+1}{1-x} trên đoạn [2;3]\left[ 2;3 \right] bằng

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có $y = \dfrac{2x+1}{1-x}$. Đạo hàm của hàm số là:
$y' = \dfrac{2(1-x) - (-1)(2x+1)}{(1-x)^2} = \dfrac{2-2x+2x+1}{(1-x)^2} = \dfrac{3}{(1-x)^2} > 0$ với mọi $x \neq 1$.
Vì $y' > 0$ trên $[2;3]$, hàm số $y$ đồng biến trên $[2;3]$.
Vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[2;3]$ là $y(2) = \dfrac{2(2)+1}{1-2} = \dfrac{5}{-1} = -5$.
Câu 13:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=−x3+3xy=-{{x}^{3}}+3x trên đoạn [0;2]\left[ 0;2 \right] là

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = -x^3 + 3x$ trên đoạn $[0; 2]$, ta thực hiện các bước sau:

  • Tính đạo hàm của hàm số: $y' = -3x^2 + 3$

  • Tìm các điểm tới hạn bằng cách giải phương trình $y' = 0$:
    $-3x^2 + 3 = 0 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1$
    Chỉ có $x = 1$ thuộc đoạn $[0; 2]$.

  • Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và hai đầu đoạn:

    • $y(0) = -0^3 + 3(0) = 0$

    • $y(1) = -1^3 + 3(1) = -1 + 3 = 2$

    • $y(2) = -2^3 + 3(2) = -8 + 6 = -2$



  • So sánh các giá trị trên, ta thấy giá trị lớn nhất là 2.

Câu 14:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=3x−1x−3y=\dfrac{3x-1}{x-3} trên đoạn [0;2]\left[ 0;2 \right] bằng

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có $y' = \dfrac{(3x-1)'(x-3) - (3x-1)(x-3)'}{(x-3)^2} = \dfrac{3(x-3) - (3x-1)}{(x-3)^2} = \dfrac{3x - 9 - 3x + 1}{(x-3)^2} = \dfrac{-8}{(x-3)^2} < 0$ với mọi $x \ne 3$.

Do đó, hàm số $y=\dfrac{3x-1}{x-3}$ nghịch biến trên $[0;2]$.

Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[0;2]$ là $y(0) = \dfrac{3(0)-1}{0-3} = \dfrac{-1}{-3} = \dfrac{1}{3}$.
Câu 15:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=x3−x2−8xy={{x}^{3}}-{{x}^{2}}-8x trên [1;3]\left[ 1;3 \right] là

Lời giải:
Đáp án đúng: a
Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^3 - x^2 - 8x$ trên đoạn $[1; 3]$, ta thực hiện các bước sau:
1. Tính đạo hàm của hàm số: $y' = 3x^2 - 2x - 8$
2. Giải phương trình $y' = 0$: $3x^2 - 2x - 8 = 0 \Rightarrow x = 2$ hoặc $x = -4/3$. Vì $x \in [1; 3]$ nên ta chỉ xét $x = 2$.
3. Tính giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút và điểm nghiệm thuộc khoảng:
- $y(1) = 1 - 1 - 8 = -8$
- $y(2) = 8 - 4 - 16 = -12$
- $y(3) = 27 - 9 - 24 = -6$
So sánh các giá trị trên, ta thấy giá trị lớn nhất là -6.
Câu 16:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=−x4+4x2y=-x^4+4x^2 trên đoạn [−1;2]\left[ -1;2 \right] bằng

Lời giải:
Đáp án đúng: a
Ta có $y = -x^4 + 4x^2$. $y' = -4x^3 + 8x = -4x(x^2 - 2)$. $y' = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = \pm \sqrt{2}$. Xét $x \in [-1; 2]$, ta có các điểm tới hạn $x = 0, x = \sqrt{2}$. Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và hai đầu mút: $y(-1) = -(-1)^4 + 4(-1)^2 = 3$, $y(0) = -0^4 + 4(0)^2 = 0$, $y(\sqrt{2}) = -(\sqrt{2})^4 + 4(\sqrt{2})^2 = 4$, $y(2) = -2^4 + 4(2)^2 = 0$. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-1; 2]$ là 4.
Câu 17:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=−x2+2xy=\sqrt{-{{x}^{2}}+2x} bằng

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 18:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=−x3+3x+1y=-{{x}^{3}}+3x+1 trên khoảng (0;+∞)\left( 0;+\infty \right) là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 19:

Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x)=x+4xy = f\left( x \right)=x+\dfrac{4}{x} trên đoạn [1;3]\left[ 1;3 \right] bằng

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 20:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x4−x2+13y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+13 trên đoạn [−2;3]\left[ -2;3 \right] là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 1:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=2x+8xy=2x+\dfrac{8}{x} trên đoạn [1;3]\left[ 1;3 \right] là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT GD KT&PL Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu1137 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu953 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu1057 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu443 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu535 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Vật Lí Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Vật Lí Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

181 tài liệu503 lượt tải