JavaScript is required

Câu hỏi:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x)=x3−3x2−9x+10y = f(x)=x^3-3x^2-9x+10 trên [−2;2]\left[ -2;2 \right] là

A. 1717.
B. −15-15.
C. 55.
D. 1515.
Trả lời:

Đáp án đúng:


Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 10$ trên đoạn $[-2; 2]$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính đạo hàm của hàm số: $f'(x) = 3x^2 - 6x - 9$ 2. Giải phương trình $f'(x) = 0$: $3x^2 - 6x - 9 = 0 \Rightarrow x^2 - 2x - 3 = 0 \Rightarrow (x - 3)(x + 1) = 0$. Vậy $x = 3$ hoặc $x = -1$ 3. Kiểm tra xem các nghiệm có thuộc đoạn $[-2; 2]$ không. Ta thấy $x = 3$ không thuộc đoạn $[-2; 2]$, còn $x = -1$ thuộc đoạn này. 4. Tính giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút của đoạn và tại các nghiệm thuộc đoạn: * $f(-2) = (-2)^3 - 3(-2)^2 - 9(-2) + 10 = -8 - 12 + 18 + 10 = 8$ * $f(2) = (2)^3 - 3(2)^2 - 9(2) + 10 = 8 - 12 - 18 + 10 = -12$ * $f(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 - 9(-1) + 10 = -1 - 3 + 9 + 10 = 15$ 5. So sánh các giá trị tính được, giá trị lớn nhất là $15$. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-2; 2]$ là $15$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Đạo hàm và khảo sát hàm số - Dạng 6: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên miền xác định

10/09/2025
0 lượt thi
0 / 20
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 4:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+9xy=x+\dfrac{9}{x} trên đoạn [2;4]\left[ 2;4 \right] là

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Xét hàm số $y = x + \dfrac{9}{x}$ trên đoạn $[2; 4]$.

Ta có $y' = 1 - \dfrac{9}{x^2}$.

$y' = 0 \Leftrightarrow x^2 = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3$.

Vì $x \in [2; 4]$ nên $x = 3$ là nghiệm duy nhất.

Tính giá trị của hàm số tại các điểm $x = 2, x = 3, x = 4$:


  • $y(2) = 2 + \dfrac{9}{2} = \dfrac{13}{2} = 6.5$

  • $y(3) = 3 + \dfrac{9}{3} = 3 + 3 = 6$

  • $y(4) = 4 + \dfrac{9}{4} = \dfrac{25}{4} = 6.25$


Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[2; 4]$ là $6$.
Câu 5:

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=x2+2xy=x^2+\dfrac{2}{x} trên đoạn [12;2]\Big[ \dfrac{1}{2};2 \Big] bằng

Lời giải:
Đáp án đúng: a
Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = x^2 + \frac{2}{x}$ trên đoạn $[ rac{1}{2}, 2]$, ta thực hiện các bước sau:


  • Tính đạo hàm của hàm số: $y' = 2x - \frac{2}{x^2}$

  • Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định:

    $2x - \frac{2}{x^2} = 0 \Leftrightarrow 2x^3 - 2 = 0 \Leftrightarrow x^3 = 1 \Leftrightarrow x = 1$.

    $y'$ không xác định khi $x = 0$, nhưng điểm này không nằm trong đoạn đang xét.

  • Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và hai đầu đoạn:

    $y(\frac{1}{2}) = (\frac{1}{2})^2 + \frac{2}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{4} + 4 = \frac{17}{4} = 4.25$

    $y(1) = 1^2 + \frac{2}{1} = 1 + 2 = 3$

    $y(2) = 2^2 + \frac{2}{2} = 4 + 1 = 5$

  • So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất:

    Giá trị lớn nhất là $5$ (tại $x=2$) và giá trị nhỏ nhất là $3$ (tại $x=1$).

    Tổng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là $5 + 3 = 8$.


Vậy, không có đáp án nào đúng trong các lựa chọn đã cho. Tuy nhiên, có lẽ câu hỏi yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, giá trị này là 5.
Câu 6:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x−1x+1y=\dfrac{x-1}{x+1} trên đoạn [0;3]\left[ 0;3 \right] là

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có $y' = \dfrac{2}{(x+1)^2} > 0$ với mọi $x \in [0;3]$.


Do đó hàm số đồng biến trên đoạn $[0;3]$.


Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[0;3]$ là $y(0) = \dfrac{0-1}{0+1} = -1$.
Câu 7:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=x+9x−1y=x+\dfrac{9}{x-1} trên đoạn [−4;−1]\left[ -4;-1 \right] bằng

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có $y = x + \frac{9}{x-1}$.

$y' = 1 - \frac{9}{(x-1)^2}$.

$y' = 0 \Leftrightarrow (x-1)^2 = 9 \Leftrightarrow x-1 = \pm 3 \Leftrightarrow x = 4$ hoặc $x = -2$.

Trong đó, $x=-2$ thuộc đoạn $[-4;-1]$.

Ta có $y(-4) = -4 + \frac{9}{-4-1} = -4 - \frac{9}{5} = -\frac{29}{5} = -5.8$.

$y(-1) = -1 + \frac{9}{-1-1} = -1 - \frac{9}{2} = -\frac{11}{2} = -5.5$.

$y(-2) = -2 + \frac{9}{-2-1} = -2 - 3 = -5$.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-4;-1]$ là $-\frac{11}{2}$.
Câu 8:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x)=x+1x+2y = f\left( x \right)=\dfrac{x+1}{x+2} trên đoạn [1;3]\left[ 1;3 \right] bằng

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có $y = f(x) = \dfrac{x+1}{x+2} = \dfrac{x+2-1}{x+2} = 1 - \dfrac{1}{x+2}$.

Vì $x \in [1;3]$ nên $3 \le x+2 \le 5$, suy ra $\dfrac{1}{5} \le \dfrac{1}{x+2} \le \dfrac{1}{3}$, do đó $-\dfrac{1}{3} \le -\dfrac{1}{x+2} \le -\dfrac{1}{5}$.

Vậy $1-\dfrac{1}{3} \le 1 - \dfrac{1}{x+2} \le 1 - \dfrac{1}{5}$, tức là $\dfrac{2}{3} \le f(x) \le \dfrac{4}{5}$.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là $\dfrac{4}{5}$ khi $x=1$.
Câu 9:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−3x2−9x+5y=x^3-3x^2-9x+5 trên đoạn [−2;2]\left[ -2;2 \right] là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 10:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−3x+5y=x^3-3x+5 trên đoạn [2;4]\left[ 2;4 \right] là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 11:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=x3−32x2+1y=x^3-\dfrac32x^2+1 trên khoảng (−25;1110)\Big( -25;\dfrac{11}{10} \Big) là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 12:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x+11−xy=\dfrac{2x+1}{1-x} trên đoạn [2;3]\left[ 2;3 \right] bằng

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 13:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=−x3+3xy=-{{x}^{3}}+3x trên đoạn [0;2]\left[ 0;2 \right] là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT GD KT&PL Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu1137 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu953 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu1057 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu443 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu535 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Vật Lí Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Vật Lí Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

181 tài liệu503 lượt tải