Câu hỏi:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=-{{x}^{3}}+3x$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ là

0

-2

2

1

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = -x^3 + 3x$ trên đoạn $[0; 2]$, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm của hàm số: $y' = -3x^2 + 3$
Tìm các điểm tới hạn bằng cách giải phương trình $y' = 0$: $-3x^2 + 3 = 0 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1$ Chỉ có $x = 1$ thuộc đoạn $[0; 2]$.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và hai đầu đoạn:
- $y(0) = -0^3 + 3(0) = 0$
- $y(1) = -1^3 + 3(1) = -1 + 3 = 2$
- $y(2) = -2^3 + 3(2) = -8 + 6 = -2$
So sánh các giá trị trên, ta thấy giá trị lớn nhất là 2.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Đạo hàm và khảo sát hàm số - Dạng 6: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên miền xác định

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 14:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\dfrac{3x-1}{x-3}$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $y' = \dfrac{(3x-1)'(x-3) - (3x-1)(x-3)'}{(x-3)^2} = \dfrac{3(x-3) - (3x-1)}{(x-3)^2} = \dfrac{3x - 9 - 3x + 1}{(x-3)^2} = \dfrac{-8}{(x-3)^2} < 0$ với mọi $x \ne 3$.

Do đó, hàm số $y=\dfrac{3x-1}{x-3}$ nghịch biến trên $[0;2]$.

Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[0;2]$ là $y(0) = \dfrac{3(0)-1}{0-3} = \dfrac{-1}{-3} = \dfrac{1}{3}$.

Câu 15:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}-8x$ trên $\left[ 1;3 \right]$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^3 - x^2 - 8x$ trên đoạn $[1; 3]$, ta thực hiện các bước sau:
1. Tính đạo hàm của hàm số: $y' = 3x^2 - 2x - 8$
2. Giải phương trình $y' = 0$: $3x^2 - 2x - 8 = 0 \Rightarrow x = 2$ hoặc $x = -4/3$. Vì $x \in [1; 3]$ nên ta chỉ xét $x = 2$.
3. Tính giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút và điểm nghiệm thuộc khoảng:
- $y(1) = 1 - 1 - 8 = -8$
- $y(2) = 8 - 4 - 16 = -12$
- $y(3) = 27 - 9 - 24 = -6$
So sánh các giá trị trên, ta thấy giá trị lớn nhất là -6.

Câu 16:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=-x^4+4x^2$ trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Ta có $y = -x^4 + 4x^2$. $y' = -4x^3 + 8x = -4x(x^2 - 2)$. $y' = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = \pm \sqrt{2}$. Xét $x \in [-1; 2]$, ta có các điểm tới hạn $x = 0, x = \sqrt{2}$. Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và hai đầu mút: $y(-1) = -(-1)^4 + 4(-1)^2 = 3$, $y(0) = -0^4 + 4(0)^2 = 0$, $y(\sqrt{2}) = -(\sqrt{2})^4 + 4(\sqrt{2})^2 = 4$, $y(2) = -2^4 + 4(2)^2 = 0$. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-1; 2]$ là 4.

Câu 17:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{-{{x}^{2}}+2x}$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có: $y=\sqrt{-{{x}^{2}}+2x}$.

Để hàm số xác định thì $-x^2 + 2x \ge 0 \Leftrightarrow 0 \le x \le 2$.

Xét hàm số $f(x) = -x^2 + 2x$ trên $[0; 2]$.

Ta có: $f'(x) = -2x + 2$. $f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1$.

Tính $f(0) = 0$, $f(1) = 1$, $f(2) = 0$.

Suy ra $\max_{x \in [0; 2]} f(x) = 1$ đạt tại $x = 1$.

Vậy $\max y = \sqrt{1} = 1$.

Câu 18:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=-{{x}^{3}}+3x+1$ trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Câu 19:

Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = f\left( x \right)=x+\dfrac{4}{x}$ trên đoạn $\left[ 1;3 \right]$ bằng

Lời giải: