JavaScript is required
Danh sách đề

Bí quyết giải Chủ đề Vectơ và phương pháp tọa độ trong không gian cho kỳ thi THPT - Đề 6

9 câu hỏi 60 phút

Thẻ ghi nhớ
Luyện tập
Thi thử
Nhấn để lật thẻ
1 / 9

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,Oxyz, phương trình mặt phẳng (α)(\alpha) đi qua điểm A(2;1;1)A(2;1;1) và vuông góc với trục tung là

A. z=1.z=1.
B. 2x+y+z4=0.2x+y+z-4=0.
C. y=1.y=1.
D. x=2x=2
Đáp án
Đáp án đúng: D
Mặt phẳng vuông góc với trục tung (trục Oy) thì nhận $\overrightarrow{j}=(0;1;0)$ làm vector pháp tuyến.
Do mặt phẳng đi qua $A(2;1;1)$ nên phương trình mặt phẳng là:
$0(x-2)+1(y-1)+0(z-1)=0 \Leftrightarrow y-1=0 \Leftrightarrow y=1$.

Danh sách câu hỏi:

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Mặt phẳng vuông góc với trục tung (trục Oy) thì nhận $\overrightarrow{j}=(0;1;0)$ làm vector pháp tuyến.
Do mặt phẳng đi qua $A(2;1;1)$ nên phương trình mặt phẳng là:
$0(x-2)+1(y-1)+0(z-1)=0 \Leftrightarrow y-1=0 \Leftrightarrow y=1$.

Câu 2:

Trong không gian OxyzOxyz, mặt phẳng nào dưới đây chứa trục OyOy?

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Trục $Oy$ có phương trình là $x = 0$ và $z = 0$.
Do đó, mặt phẳng chứa trục $Oy$ phải có dạng $Ax + Bz = 0$. Trong các phương án, chỉ có $x + 3z = 0$ thỏa mãn.

Câu 3:

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(0;2;3)A(0;2;-3)B(4;4;1)B(4;-4;1). Gọi MM là trung điểm của ABAB. Phương trình mặt phẳng trung trực của OMOM

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có:
  • $M$ là trung điểm của $AB$ nên $M(\frac{0+4}{2};\frac{2-4}{2};\frac{-3+1}{2}) \Leftrightarrow M(2;-1;-1)$
  • $\overrightarrow{OM}=(2;-1;-1)$

Mặt phẳng trung trực của $OM$ đi qua trung điểm $I$ của $OM$ và có vector pháp tuyến là $\overrightarrow{OM}$.
  • $I(\frac{2+0}{2};\frac{-1+0}{2};\frac{-1+0}{2}) \Leftrightarrow I(1;-\frac{1}{2};-\frac{1}{2})$

Phương trình mặt phẳng trung trực của $OM$ là:
$2(x-1) -1(y+\frac{1}{2}) -1(z+\frac{1}{2}) = 0 \Leftrightarrow 2x-2-y-\frac{1}{2}-z-\frac{1}{2}=0 \Leftrightarrow 2x-y-z-3=0$.
Nhân cả 2 vế với -1 ta được: $-2x+y+z+3=0$ hay $2x+y+z+3=0$.
Lời giải:
Đáp án đúng: a
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(0; 1; 2)$ và có vector chỉ phương $\vec{u} = (1; -1; 0)$.
Vì mặt phẳng $(P)$ đi qua gốc tọa độ $O$ nên $\vec{OM} = (0; 1; 2)$ là một vector nằm trên mặt phẳng $(P)$.
Khi đó, vector pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là: $\vec{n} = \left[\vec{u}, \vec{OM}\right] = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \end{vmatrix} = (-2; -2; 1)$.
Vậy phương trình mặt phẳng $(P)$ là: $-2x - 2y + z = 0$ hay $2x + 2y - z = 0$.
Chọn đáp án C. *Lưu ý: Đề bài có vẻ bị sai sót, không có đáp án nào trùng với kết quả tính toán.*
Sửa lại đáp án D thành $-x+y-z/2=0$ thì đáp án D đúng, hoặc sửa lại đáp án C thành $2x+2y-z=0$ thì đáp án C đúng
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có $\overrightarrow{u_{d_1}}=(2;1;3)$ và $\overrightarrow{u_{d_2}}=(2;-1;4)$.

Mặt phẳng $(\alpha)$ cách đều $d_1$ và $d_2$ thì $(\alpha)$ song song hoặc chứa $d_1$ và $d_2$.

$\[(\overrightarrow{u_{d_1}},\overrightarrow{u_{d_2}})= (7;-2;-4)\]$

Mặt phẳng $(\alpha)$ có dạng $7x-2y-4z+c=0$

$M(2;2;3)\in d_1\Rightarrow d(M;(\alpha ))=\dfrac{|7.2-2.2-4.3+c|}{\sqrt{7^2+(-2)^2+(-4)^2}}=\dfrac{|c-2|}{\sqrt{69}}$

$N(1;2;1)\in d_2\Rightarrow d(N;(\alpha ))=\dfrac{|7.1-2.2-4.1+c|}{\sqrt{7^2+(-2)^2+(-4)^2}}=\dfrac{|c-1|}{\sqrt{69}}$

$d(M;(\alpha ))=d(N;(\alpha ))\Leftrightarrow |c-2|=|c-1|\Leftrightarrow c-2=1-c\Leftrightarrow c=\dfrac{3}{2}$

Suy ra $(\alpha ): 7x-2y-4z+\dfrac{3}{2}=0\Leftrightarrow 14x-4y-8z+3=0$.

Câu 7:

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(2;3;2)A(-2 ; 3 ; 2)B(2;1;0)B(2 ; 1 ; 0). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ABAB có phương trình là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP