JavaScript is required

Câu hỏi:

Trong không gian hệ tọa độ OxyzOxyz, phương trình mặt phẳng (P)(P) đi qua điểm M(0;3;4)M(0;\,-3;\,4) và song song với hai đường thẳng d:{x=1ty=2+3tz=td:\,\left\{ \begin{aligned}& x=1-t \\& y=2+3t \\& z=-t \\ \end{aligned} \right. và trục OyOy

A. xz+4=0x-z+4=0.
B. 2x3y9=02x-3y-9=0.
C. x3y+z13=0x-3y+z-13=0.
D. 3x2yz2=03x-2y-z-2=0.
Trả lời:

Đáp án đúng: B


Gọi $\vec{n} = (A,B,C)$ là vector pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$.
Vì $(P)$ song song với đường thẳng $d$ nên $\vec{n} \perp \vec{u_d}$ với $\vec{u_d} = (-1, 3, -1)$ là vector chỉ phương của $d$. Do đó, $\vec{n}.\vec{u_d} = -A + 3B - C = 0$ (1).
Vì $(P)$ song song với trục $Oy$ nên $\vec{n} \perp \vec{j} = (0, 1, 0)$. Do đó, $\vec{n}.\vec{j} = B = 0$ (2).
Từ (1) và (2) ta có: $-A - C = 0 \Leftrightarrow A = -C$.
Chọn $C = -1$ thì $A = 1$. Vậy $\vec{n} = (1, 0, -1)$.
Phương trình mặt phẳng $(P)$ có dạng: $1(x - 0) + 0(y + 3) - 1(z - 4) = 0 \Leftrightarrow x - z + 4 = 0$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan