Câu hỏi:
Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình , . Phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng là
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Ta có $\overrightarrow{u_{d_1}}=(2;1;3)$ và $\overrightarrow{u_{d_2}}=(2;-1;4)$.
Mặt phẳng $(\alpha)$ cách đều $d_1$ và $d_2$ thì $(\alpha)$ song song hoặc chứa $d_1$ và $d_2$.
$\[(\overrightarrow{u_{d_1}},\overrightarrow{u_{d_2}})= (7;-2;-4)\]$
Mặt phẳng $(\alpha)$ có dạng $7x-2y-4z+c=0$
$M(2;2;3)\in d_1\Rightarrow d(M;(\alpha ))=\dfrac{|7.2-2.2-4.3+c|}{\sqrt{7^2+(-2)^2+(-4)^2}}=\dfrac{|c-2|}{\sqrt{69}}$
$N(1;2;1)\in d_2\Rightarrow d(N;(\alpha ))=\dfrac{|7.1-2.2-4.1+c|}{\sqrt{7^2+(-2)^2+(-4)^2}}=\dfrac{|c-1|}{\sqrt{69}}$
$d(M;(\alpha ))=d(N;(\alpha ))\Leftrightarrow |c-2|=|c-1|\Leftrightarrow c-2=1-c\Leftrightarrow c=\dfrac{3}{2}$
Suy ra $(\alpha ): 7x-2y-4z+\dfrac{3}{2}=0\Leftrightarrow 14x-4y-8z+3=0$.
Mặt phẳng $(\alpha)$ cách đều $d_1$ và $d_2$ thì $(\alpha)$ song song hoặc chứa $d_1$ và $d_2$.
$\[(\overrightarrow{u_{d_1}},\overrightarrow{u_{d_2}})= (7;-2;-4)\]$
Mặt phẳng $(\alpha)$ có dạng $7x-2y-4z+c=0$
$M(2;2;3)\in d_1\Rightarrow d(M;(\alpha ))=\dfrac{|7.2-2.2-4.3+c|}{\sqrt{7^2+(-2)^2+(-4)^2}}=\dfrac{|c-2|}{\sqrt{69}}$
$N(1;2;1)\in d_2\Rightarrow d(N;(\alpha ))=\dfrac{|7.1-2.2-4.1+c|}{\sqrt{7^2+(-2)^2+(-4)^2}}=\dfrac{|c-1|}{\sqrt{69}}$
$d(M;(\alpha ))=d(N;(\alpha ))\Leftrightarrow |c-2|=|c-1|\Leftrightarrow c-2=1-c\Leftrightarrow c=\dfrac{3}{2}$
Suy ra $(\alpha ): 7x-2y-4z+\dfrac{3}{2}=0\Leftrightarrow 14x-4y-8z+3=0$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
