JavaScript is required

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ toạ độ OxyzOxyz, cho hai đường thẳng d1,d2{{d}_{1}},\,{{d}_{2}} lần lượt có phương trình d1:x22=y21=z33{{d}_{1}}:\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-3}{3}, d2:x12=y21=z14{{d}_{2}}:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-1}{4}. Phương trình mặt phẳng (α)\left(\alpha \right) cách đều hai đường thẳng d1,d2{{d}_{1}},\,{{d}_{2}}

A. 2x+y+3z+3=02x+y+3z+3=0.
B. 7x2y4z+3=07x-2y-4z+3=0.
C. 7x2y4z=07x-2y-4z=0.
D. 14x4y8z+3=014x-4y-8z+3=0.
Trả lời:

Đáp án đúng: D


Ta có $\overrightarrow{u_{d_1}}=(2;1;3)$ và $\overrightarrow{u_{d_2}}=(2;-1;4)$.
Mặt phẳng $(\alpha)$ cách đều $d_1$ và $d_2$ thì $(\alpha)$ song song hoặc chứa $d_1$ và $d_2$.
$\[(\overrightarrow{u_{d_1}},\overrightarrow{u_{d_2}})= (7;-2;-4)\]$
Mặt phẳng $(\alpha)$ có dạng $7x-2y-4z+c=0$
$M(2;2;3)\in d_1\Rightarrow d(M;(\alpha ))=\dfrac{|7.2-2.2-4.3+c|}{\sqrt{7^2+(-2)^2+(-4)^2}}=\dfrac{|c-2|}{\sqrt{69}}$
$N(1;2;1)\in d_2\Rightarrow d(N;(\alpha ))=\dfrac{|7.1-2.2-4.1+c|}{\sqrt{7^2+(-2)^2+(-4)^2}}=\dfrac{|c-1|}{\sqrt{69}}$
$d(M;(\alpha ))=d(N;(\alpha ))\Leftrightarrow |c-2|=|c-1|\Leftrightarrow c-2=1-c\Leftrightarrow c=\dfrac{3}{2}$
Suy ra $(\alpha ): 7x-2y-4z+\dfrac{3}{2}=0\Leftrightarrow 14x-4y-8z+3=0$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan