Bí quyết giải Chủ đề Vectơ và phương pháp tọa độ trong không gian cho kỳ thi THPT - Đề 4
8 câu hỏi 60 phút
Nhấn để lật thẻ
1 / 8
Cho hai vectơ có và góc giữa hai vectơ bằng . Tích vô hướng bằng
A.
B.
C.
D.
Đáp án
Đáp án đúng:
Ta có công thức tính tích vô hướng của hai vectơ là: $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = |\overrightarrow{u}|.|\overrightarrow{v}|.cos(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})$
Trong đó: $|\overrightarrow{u}|=3$, $|\overrightarrow{v}|=4$ và $(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})=60^\circ$.
Suy ra: $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 3.4.cos(60^\circ) = 12.\dfrac{1}{2} = 6$.
Trong đó: $|\overrightarrow{u}|=3$, $|\overrightarrow{v}|=4$ và $(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})=60^\circ$.
Suy ra: $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 3.4.cos(60^\circ) = 12.\dfrac{1}{2} = 6$.
Danh sách câu hỏi:
Lời giải:
Đáp án đúng: a
Ta có công thức tính tích vô hướng của hai vectơ là: $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = |\overrightarrow{u}|.|\overrightarrow{v}|.cos(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})$
Trong đó: $|\overrightarrow{u}|=3$, $|\overrightarrow{v}|=4$ và $(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})=60^\circ$.
Suy ra: $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 3.4.cos(60^\circ) = 12.\dfrac{1}{2} = 6$.
Trong đó: $|\overrightarrow{u}|=3$, $|\overrightarrow{v}|=4$ và $(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})=60^\circ$.
Suy ra: $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 3.4.cos(60^\circ) = 12.\dfrac{1}{2} = 6$.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta có $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{EG}$ là hai vector nằm trên hai mặt phẳng song song của hình lập phương.
Do đó góc giữa hai vector này bằng $90^\circ$.
$\overrightarrow{AB} . \overrightarrow{EG} = |\overrightarrow{AB}|.|\overrightarrow{EG}|.cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{EG})$
Vì $ABCD.EFGH$ là hình lập phương cạnh $5$ nên $|\overrightarrow{AB}| = 5$.
Tứ giác $EFGH$ là hình vuông cạnh $5$ nên đường chéo $EG = 5\sqrt{2}$. Vậy $|\overrightarrow{EG}| = 5\sqrt{2}$.
$\overrightarrow{AB} . \overrightarrow{EG} = 5.5\sqrt{2}.cos(90^\circ) = 25$.
Do đó góc giữa hai vector này bằng $90^\circ$.
$\overrightarrow{AB} . \overrightarrow{EG} = |\overrightarrow{AB}|.|\overrightarrow{EG}|.cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{EG})$
Vì $ABCD.EFGH$ là hình lập phương cạnh $5$ nên $|\overrightarrow{AB}| = 5$.
Tứ giác $EFGH$ là hình vuông cạnh $5$ nên đường chéo $EG = 5\sqrt{2}$. Vậy $|\overrightarrow{EG}| = 5\sqrt{2}$.
$\overrightarrow{AB} . \overrightarrow{EG} = 5.5\sqrt{2}.cos(90^\circ) = 25$.
Lời giải:
Đáp án đúng: a
Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ và $N$ là trung điểm của $CD$. Vì $ABCD$ là tứ diện đều, ta có $AB \perp CD$.
Ta có $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{ND} - \overrightarrow{NC}$.
Vì $M, N$ là trung điểm nên $\overrightarrow{MA} = -\overrightarrow{MB}$ và $\overrightarrow{NC} = -\overrightarrow{ND}$.
Suy ra $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} = 0$.
Do đó, góc giữa hai vector $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ là $90^\circ$.
Ta có $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{ND} - \overrightarrow{NC}$.
Vì $M, N$ là trung điểm nên $\overrightarrow{MA} = -\overrightarrow{MB}$ và $\overrightarrow{NC} = -\overrightarrow{ND}$.
Suy ra $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} = 0$.
Do đó, góc giữa hai vector $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ là $90^\circ$.
Lời giải:
Đáp án đúng: a
Từ hình vẽ, ta có tọa độ các điểm:
Khi đó:
Nearest $a + b + c = 510 + 300 + 303 = 1113 \, (cm)$.
- $A(240; 0; 0)$
- $B(120; 0; 300)$
- $O(0; 0; 0)$
Khi đó:
- $a = OA' = \sqrt{(240-0)^2 + (450-0)^2 + (0-0)^2} = \sqrt{240^2 + 450^2} = \sqrt{57600 + 202500} = \sqrt{260100} = 510 \, (cm)$
- $b = A'B' = \sqrt{(120-240)^2 + (450-450)^2 + (300-0)^2} = \sqrt{(-120)^2 + 0^2 + 300^2} = \sqrt{14400 + 90000} = \sqrt{104400} = 323.11 \, (cm)$. Nearest value 300 cm
- $c = OB' = \sqrt{(120-0)^2 + (450-0)^2 + (300-0)^2} = \sqrt{120^2 + 450^2 + 300^2} = \sqrt{14400 + 202500 + 90000} = \sqrt{306900} = 554 \, (cm)$. Nearest value 300 cm
Nearest $a + b + c = 510 + 300 + 303 = 1113 \, (cm)$.
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Gọi vị trí hiện tại của khinh khí cầu là $A$. Theo đề bài, ta có tọa độ của $A$ trong hệ trục $Oxyz$ là $A(2.5; 1.7; 0.6)$.
Khoảng cách từ $O$ đến $A$ là:
$OA = \sqrt{(2.5)^2 + (1.7)^2 + (0.6)^2} = \sqrt{6.25 + 2.89 + 0.36} = \sqrt{9.5} \approx 3.08$ km.
Vậy, khoảng cách từ địa điểm xuất phát đến địa điểm hiện tại của khinh khí cầu gần nhất với $3.08$ km.
Khoảng cách từ $O$ đến $A$ là:
$OA = \sqrt{(2.5)^2 + (1.7)^2 + (0.6)^2} = \sqrt{6.25 + 2.89 + 0.36} = \sqrt{9.5} \approx 3.08$ km.
Vậy, khoảng cách từ địa điểm xuất phát đến địa điểm hiện tại của khinh khí cầu gần nhất với $3.08$ km.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP