JavaScript is required

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hai đường thẳng song song d1:x11=y+12=z23d_1: \, \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{3}d2:x43=y16=z39d_2: \, \dfrac{x-4}{3}=\dfrac{y-1}{6}=\dfrac{z-3}{9}. Mặt phẳng (P)(P) chứa hai đường thẳng d1d_1d2d_2 có phương trình là

A. x2y+z+10=0x-2y+z+10=0.
B. x2y+z5=0x-2y+z-5=0.
C. x+z+5=0x+z+5=0.
D. x+2y+3z+5=0x+2y+3z+5=0.
Trả lời:

Đáp án đúng: B


Ta có $\overrightarrow{u_{d_1}} = (1;2;3)$ là vector chỉ phương của $d_1$ và $d_2$.
Điểm $A(1;-1;2) \in d_1$ và $B(4;1;3) \in d_2$. Suy ra $\overrightarrow{AB} = (3;2;1)$.
Khi đó, vector pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là:
$\overrightarrow{n_{(P)}} = [\overrightarrow{u_{d_1}}, \overrightarrow{AB}] = \begin{vmatrix} i & j & k \\ 1 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 1 \end{vmatrix} = (2-6)i - (1-9)j + (2-6)k = (-4;8;-4) = -4(1;-2;1)$
Vậy, phương trình mặt phẳng $(P)$ có dạng:
$(x-1) - 2(y+1) + (z-2) = 0 \Leftrightarrow x-2y+z-5=0$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan