Trắc nghiệm Khoảng cách Toán Lớp 11

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD trong đó SA, AB, BC đôi một vuông góc với nhau và SA=AB=BC=1. Khoảng cách giữa hai điểm S và C nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

A. $\sqrt 2$

B. $\frac{{\sqrt 3 }}{2}$

C. ${\sqrt 3 }$

D. 2
Câu 2:

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A′BC) theo a.

A. $\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.$

B. $\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.$

C. $\frac{{a\sqrt 3 }}{3}.$

D. $\frac{{a\sqrt 2 }}{3}.$
Câu 3:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Chứng minh rằng khoảng cách từ các điểm A’, B, D; C, B’, D tới đường chéo AC’ bằng nhau. Tính khoảng cách đó.

A. $\frac{{a\sqrt 6 }}{2}$

B. $\frac{{a\sqrt 6 }}{3}$

C. $\frac{{a\sqrt 5 }}{3}$

D. $\frac{{a\sqrt 5 }}{2}$
Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AD = 2a và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) với $SA = a\sqrt 6$ Tính khoảng cách từ A và B đến mặt phẳng (SCD).

A. $\frac{{a\sqrt 2 }}{3}$

B. $\frac{{a\sqrt 2 }}{2}$

C. $\frac{{a\sqrt 3 }}{3}$

D. $\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$
Câu 5:

Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối trong một tứ diện đều cạnh a.

A. $IK = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$

B. $IK = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$

C. $IK = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}$

D. $IK = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}$
Câu 6:

Tính khoảng cách giữa hai cạnh AB và CD của hình tứ diện ABCD biết rằng AC=BC=AD=BD=a và AB=p,CD=q

A. $IK = \frac{1}{2}\sqrt {4{{\rm{a}}^2} - \left( {{p^2}- {q^2}} \right)}$

B. $IK = \frac{1}{2}\sqrt {4{{\rm{a}}^2} - \left( {{p^2} + {q^2}} \right)}$

C. $IK = \frac{1}{2}\sqrt {4{{\rm{a}}^2} + \left( {{p^2} + {q^2}} \right)}$

D. $IK = \frac{1}{2}\sqrt {2{{\rm{a}}^2} - \left( {{p^2} + {q^2}} \right)}$
Câu 7:

Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác đáy ABC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SG

A. $\frac{{a\sqrt 2 }}{3}$

B. $\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$

C. $\frac{{a\sqrt 3 }}{3}$

D. $\frac{{a\sqrt 2 }}{2}$
Câu 8:

Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác đáy ABC. Tính khoảng cách từ S tới mặt phẳng đáy (ABC).

A. a

B. 3a

C. 2a

D. 4a
Câu 9:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Các cạnh bên của lăng trụ tạo với mặt phẳng đáy góc 60° và hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm của cạnh B’C’. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ

A. $\frac{{a\sqrt 3 }}{3}$

B. $\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$

C. $a\sqrt 2$

D. $\frac{{a\sqrt 2 }}{2}$
Câu 10:

Bên cạnh con đường trước khi vào thành phố người ta xây một ngọn tháp đèn lộng lẫy. Ngọn tháp hình tứ giác đều S.ABCD cạnh bên SA = 600 mét, góc $\widehat {SAB} = {15^0}$ . Do có sự cố đường dây điện tại điểm Q (là trung điểm của SA) bị hỏng, người ta tạo ra một con đường từ A đến Q gồm bốn đoạn thẳng: AM, MN, NP, PQ (hình vẽ). Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư đã nghiên cứu và có được chiều dài con đường từ A đến Q ngắn nhất. Tính tỉ số $k = \frac{{AM + MN}}{{NP + PQ}}$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5
Câu 11:

Cho hình chóp (S.ABCD ) có đáy (ABCD ) là hình vuông cạnh bằng (3 ). Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa (SB ) và mặt phẳng đáy bằng 60⁰. Gọi (M ), (N ) là các điểm lần lượt thuộc cạnh đáy (BC ) và (CD ) sao cho (BM = 2MC ) và (CN = 2ND ). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (DM ) và (SN. )

A. $\frac{{3\sqrt 3 }}{{\sqrt {730} }}$

B. $\frac{{3\sqrt 3 }}{{\sqrt {370} }}$

C. $\frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt {370} }}$

D. $\frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt {730} }}$
Câu 12:

Xét tứ diện (OABC ) có (OA ), (OB ), (OC ) đôi một vuông góc. Gọi $\alpha, \beta, \gamma$ lần lượt là góc giữa các đường thẳng (OA ), (OB ), (OC ) với mặt phẳng (ABC) (hình vẽ).

Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M = \left( {3 + {{\cot }^2}\alpha } \right).\left( {3 + {{\cot }^2}\beta } \right).\left( {3 + {{\cot }^2}\gamma } \right)$

A. 111

B. 123

C. 124

D. 125
Câu 13:

Cho lăng trụ $ABC.ABC$ các mặt đều là hình vuông cạnh a. Gọi D là trung điểm của cạnh $BC.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B’ và DC’ theo a

A. $\frac{a\sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a\sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{6}$
Câu 14:

Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’có AC = a, BC= 2a, $\widehat{ACB}={{120}^{o}}$ . Đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 30⁰. Gọi M là trung điểm của BB’. Tính thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC’ theo a.

A. $\frac{a\sqrt{3}}{21}$

B. $\frac{a\sqrt{7}}{3}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{7}$

D. $a\sqrt{\frac{3}{7}}$
Câu 15:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh AB=a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60^o. Tính theo a thể tích tứ diện B’ABC và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (AB’C).

A. ${{V}_{B'ABC}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8};d=\frac{a}{4}$

B. ${{V}_{B'ABC}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8};d=\frac{3a}{4}$

C. ${{V}_{B'ABC}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4};d=\frac{a}{4}$

D. ${{V}_{B'ABC}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4};d=\frac{a\sqrt{3}}{8}$
Câu 16:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là điểm thuộc SC sao cho MC=2MS. Biết AB=3, BC= $3\sqrt{3}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM là:

A. $\frac{3\sqrt{21}}{7}$

B. $\frac{3\sqrt{21}}{14}$

C. $\frac{6\sqrt{21}}{7}$

D. $\frac{3\sqrt{21}}{28}$
Câu 17:

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Góc giữa $CA'$ và mặt $(AA'B'B)$ bằng $30{}^\circ$ . Gọi d(AI’,AC) là khoảng cách giữa $A'I$ và AC, kết quả tính d(AI’,AC) theo a với I là trung điểm AB là

A. $\frac{a\sqrt{210}}{70}$ .

B. $\frac{a\sqrt{210}}{35}$ .

C. $\frac{2a\sqrt{210}}{35}$ .

D. $\frac{3a\sqrt{210}}{35}$ .
Câu 18:

Cho lăng trụ tam giác $ABC.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}$ có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30⁰. Hình chiếu H của điểm A lên mặt phẳng $\left( {{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}} \right)$ thuộc đường thẳng B₁C₁. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA₁ và BC₁ theo a là:

A. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{2a}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{4a}{\sqrt{3}}$
Câu 19:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông, $AB=BC=1,AA'=\sqrt{2}$ . M là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM; B'C.

A. $d=\frac{1}{\sqrt{7}}$

B. $d=\frac{2}{\sqrt{7}}$

C. $d=\sqrt{7}$

D. $d=\frac{1}{7}$
Câu 20:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho $MC=2MS$ . Biết $AB=3,BC=3\sqrt{3}$ , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM.

A. $\frac{3\sqrt{21}}{7}$

B. $\frac{2\sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{\sqrt{21}}{7}$

D. $\frac{\sqrt{21}}{7}$
Câu 21:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $S\text{D}=\frac{a\sqrt{17}}{2}$ hình chiếu vuông góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn $AB.$ Gọi K là trung điểm của $AD.$ Tính khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a?

A. $\frac{3\text{a}}{5}.$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{7}.$

C. $\frac{a\sqrt{21}}{5}.$

D. $\frac{\sqrt{3}a}{5}.$
Câu 22:

Chóp tứ giác đều $S.ABCD$ cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với mặt đáy góc ${{45}^{0}}$ . Ta có khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng:

A. $\frac{a}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{a}{2\sqrt{2}}$

C. $\frac{a}{2}$

D. $\frac{a}{4}$
Câu 23:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ , cạnh $a$ . Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, góc $\widehat{SBD}={{60}^{0}}$ . Tính theo $a$ khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SO$ .

A. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$ .

B. $\frac{a\sqrt{6}}{4}$ .

C. $\frac{a\sqrt{2}}{2}.$

D. $\frac{a\sqrt{5}}{5}.$
Câu 24:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Góc tạo bởi SC và (ABCD) bằng 45⁰. Tính theo a tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB.

A. $d=\frac{2\text{a}\sqrt{5}}{3}$

B. $d=\frac{a\sqrt{5}}{13}$

C. $d=\frac{a\sqrt{5}}{3}$

D. $d=\frac{a\sqrt{15}}{3}$
Câu 25:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng $a\sqrt{3};\widehat{ABC}={{120}^{0}}$ và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60⁰. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng:

A. $\frac{a\sqrt{39}}{26}$

B. $\frac{3a\sqrt{29}}{26}$

C. $\frac{3a\sqrt{29}}{13}$

D. $\frac{a\sqrt{14}}{6}$
Câu 26:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $SA=a$ và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC

A. ${{d}_{\left( AB,SC \right)}}=a\sqrt{2}$

B. ${{d}_{\left( AB,SC \right)}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

C. ${{d}_{\left( AB,SC \right)}}=\frac{a\sqrt{2}}{3}$

D. ${{d}_{\left( AB,SC \right)}}=\frac{a\sqrt{2}}{4}$
Câu 27:

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, $\widehat{BAD}={{120}^{0}}$ và $AC'=a\sqrt{5}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và BD là:

A. $\frac{10a}{\sqrt{17}}$

B. $\frac{8a}{\sqrt{17}}$

C. $\frac{6a}{\sqrt{17}}$

D. $\frac{2a}{\sqrt{17}}$
Câu 28:

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ . Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC.

A. $\frac{3a}{2}$

B. $\frac{4a}{3}$

C. $\frac{3a}{4}$

D. $\frac{2a}{3}$
Câu 29:

Cho lăng trụ tam giác $ABC.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}$ có tất cả các cạnh bằng a, góc tại bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng ${{30}^{0}}$ . Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng $\left( {{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}} \right)$ thuộc đường thẳng ${{B}_{1}}{{C}_{1}}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{{A}_{1}}$ và ${{B}_{1}}{{C}_{1}}$ theo a bằng:

A. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

D. $a\sqrt{3}$
Câu 30:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45⁰. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AC.

A. $\frac{a}{\sqrt{5}}$

B. $\frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

D. $\frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$
Câu 31:

Cho hình chóp S.ABC có AS, AB, AC đôi một vuông góc với nhau, $AB=a,AC=a\sqrt{2}$ . Tính khoảng cách d từ đường thẳng SA đến BC

A. $d=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

B. $d=a$

C. $d=a\sqrt{2}$

D. $d=\frac{a\sqrt{6}}{3}$
Câu 32:

Cho lăng trụ đứng $ABC.ABC$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B với $AB=4a,BC=3\text{a},AC=5\text{a}$ , cạnh bên $BB'=9\text{a}$ . Gọi M là điểm thuộc BB’ sao cho BB' = 3B'M. Khoảng cách giữa B’C và AM là

A. $\frac{12\text{a}}{7}$

B. $\frac{6\text{a}}{7}$

C. $\frac{10\text{a}}{7}$

D. $\frac{a}{7}$
Câu 33:

Lăng trụ đứng $ABCA'B'C'$ đáy tam giác vuông cân tại B, cạnh bên $CC'=a\sqrt{3}$ . Biết thể tích khối trụ bằng $2\sqrt{3}{{a}^{3}}$ . Khoảng cách hai đường thẳng AB và CC’ bằng

A. $a\sqrt{2}$

B. 2a

C. $\sqrt{3}a$

D. $2\sqrt{3}a$
Câu 34:

Cho lăng trụ $ABCD.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}$ có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = $a\sqrt{3}$ . Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và $BD.$ Góc giữa hai mặt phẳng (ADD₁A₁) và (ABCD) bằng 60⁰. Tính khoảng cách từ điểm B₁ đến mặt phẳng (A₁BD) theo a.

A. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{6}$
Câu 35:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng $\sqrt{2}a$ . Tam giác SAD cân tại S và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{4}{3}{{a}^{3}}$ . Khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD) là:

A. h = $\frac{2}{3}a$

B. h = $\frac{4}{3}a$

C. h = $\frac{8}{3}a$

D. h = $\frac{3}{4}a$
Câu 36:

Cho hàm số S.ABC có $ASB=BSC=CSA={{60}^{0}},SA=3,SB=4,SC=5$ . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).

A. $5\sqrt{2}$

B. $\frac{5\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{5\sqrt{6}}{3}$
Câu 37:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60 độ. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SMN), với M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.

A. $V=\frac{{{a}^{3}}}{3}$

B. $V=\frac{{{a}^{3}}}{3}$

C. $V=\frac{{{a}^{3}}}{4}$

D. $V=\frac{{{a}^{3}}}{4}$
Câu 38:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có $AC=a\sqrt{3};BC=3a,\widehat{ACB}={{30}^{0}}$ . Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc ${{60}^{0}}$ và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao cho BC=3BH và mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (A’AC) là:

A. $\frac{3a\sqrt{3}}{8}$

B. $\frac{3a\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{3a\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{7a\sqrt{3}}{4}$
Câu 39:

Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’, đáy ABCD là hình chữ nhật có $AB=a,AD=a\sqrt{3}$ . Biết góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABCD) bằng ${{60}^{0}}$ . Khoảng cách giữa đường thẳng B’C và C’D theo $\alpha$ là:

A. $\frac{a\sqrt{51}}{17}$

B. $\frac{4a\sqrt{51}}{17}$

C. $\frac{2a\sqrt{51}}{17}$

D. $\frac{8a\sqrt{51}}{17}$
Câu 40:

Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a. Khi đó, khoảng cách h giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (SBC) là:

A. $h=\frac{a}{2}$

B. $h=\frac{a\sqrt{6}}{3}$

C. $h=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

D. $h=\frac{2\text{a}\sqrt{5}}{5}$
Câu 41:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2a, AD = a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc ${{45}^{0}}$ . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là:

A. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a\sqrt{6}}{4}$

C. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{6}$
Câu 42:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc $BAC={{60}^{0}}$ , hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) là ${{60}^{0}}$ . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a.

A. $\frac{3a}{\sqrt{7}}$

B. $\frac{3a}{2\sqrt{7}}$

C. $\frac{a}{2\sqrt{7}}$

D. $\frac{9a}{2\sqrt{7}}$
Câu 43:

Hình chóp có đáy là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC=4a, (SBC) vuông góc với đáy. Biết SB = 2a $\sqrt3$ , góc SBC = 30^o. Tính khoảng cách từ B đến (SAC)

A. $\frac{6\text{a}\sqrt{7}}{7}$

B. $\frac{\text{3a}\sqrt{7}}{7}$

C. $\frac{\text{5a}\sqrt{7}}{7}$

D. $\frac{\text{4a}\sqrt{7}}{7}$
Câu 44:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết $BC=a\sqrt{3}$ , $BA=a$ . Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AC và biết thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}$ . Khoảng cách h từ C đến mặt phẳng (SAB) là.

A. $h=\frac{2a\sqrt{66}}{11}.$

B. $h=\frac{a\sqrt{30}}{10}.$

C. $h=\,\,\frac{a\sqrt{66}}{11}.$

D. $\,\,h=\frac{a\sqrt{30}}{5}.$
Câu 45:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với $AB=2a,BC=a$ . Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng $a\sqrt{2}$ . Khoảng cách từ A đến mp (SCD) là:

A. 2a

B. $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

C. $a\sqrt{2}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$
Câu 46:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AB=1,AC=\sqrt{3}$ . Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).

A. $\frac{\sqrt{39}}{13}$

B. 1

C. $\frac{2\sqrt{39}}{13}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
Câu 47:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông $BD=2a,\Delta SAC$ vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $SC=a\sqrt{3}$ . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) là:

A. $\frac{a\sqrt{30}}{5}$

B. $\frac{2a\sqrt{21}}{7}$

C. 2a

D. $a\sqrt{3}$
Câu 48:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABD. Mặt bên SAB tạo với đáy một góc 60⁰. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD)?

A. $d=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

B. $d=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

C. $d=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. $d=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
Câu 49:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $\widehat{ABC}={{30}^{0}}$ , tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).

A. $h=\frac{2a\sqrt{39}}{13}$

B. $h=\frac{a\sqrt{39}}{13}$

C. $h=\frac{a\sqrt{39}}{26}$

D. $h=\frac{a\sqrt{39}}{52}$
Câu 50:

Cho lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy ABCD là hình chữ nhật. $AB=a,AD=a\sqrt{3}$ . Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và $BD.$ Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A'BD) theo a là:

A. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{6}$

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Lý thuyết Sinh học lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Toán lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Lý 11 đẩy đủ

Lý thuyết Sinh học lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Toán lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Vật lý lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Hoá học lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Vật lý lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Toán 10 đẩy đủ

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Lý 10 đẩy đủ

Lý thuyết Hoá học lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Toán 11 đẩy đủ

Trắc nghiệm Khoảng cách Toán Lớp 11

Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

Câu 8:

Câu 9:

Câu 10:

Câu 11:

Câu 12:

Câu 13:

Câu 14:

Câu 15:

Câu 16:

Câu 17:

Câu 18:

Câu 19:

Câu 20:

Câu 21:

Câu 22:

Câu 23:

Câu 24:

Câu 25:

Câu 26:

Câu 27:

Câu 28:

Câu 29:

Câu 30:

Câu 31:

Câu 32:

Câu 33:

Câu 34:

Câu 35:

Câu 36:

Câu 37:

Câu 38:

Câu 39:

Câu 40:

Câu 41:

Câu 42:

Câu 43:

Câu 44:

Câu 45:

Câu 46:

Câu 47:

Câu 48:

Câu 49:

Câu 50:

TÀI LIỆU THAM KHẢO