Cho lăng trụ \(ABC.ABC\) các mặt đều là hình vuông cạnh a. Gọi D là trung điểm của cạnh \(BC.\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B’ và DC’ theo a
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Có 2 cách để tiếp cận một bài toán hình học không gian thông thường là kẻ thêm hình và tọa độ hóa. Ở bài toán này, phương pháp tọa độ có nhiều ưu điểm hơn hẳn.
Gọi \(D'\) là trung điểm \(B'C'\) ta có \(DD';DC;DA\) đôi một vuông góc với nhau
Ghép hệ tọa độ như hình vẽ với \(D\) là gốc tọa độ.
Ta có \(D(0;0;0),B\left( -\frac{a}{2};0;0 \right),C'\left( \frac{a}{2};0;a \right),A'\left( 0;\frac{a\sqrt{3}}{2};a \right)\)
Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua \(DC'\) và \(\left( \alpha \right)//A'B\) suy ra phương trình \(\left( \alpha \right):x-z=0\)
\(\Rightarrow d(A'B,DC')=d(B,(\alpha ))=\frac{\left| -\frac{a}{2} \right|}{\sqrt{2}}=\frac{a\sqrt{2}}{4}\)
