Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với AB = 2a. Tam giác SAB vuông tại S, mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ vuông góc với $\left( {ABCD} \right)$. Biết góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ bằng $\varphi$, với $\sin \varphi = \frac{1}{3}$. Tính khoảng cách từ C đến $\left( {SBD} \right)$ theo a.

Cho hình chóp $SABC{\rm{D}}$ có $SA \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)$, đáy $ABC{\rm{D}}$ là hình chữ nhật. Biết $A{\rm{D}} = 2{\rm{a}},SA = a$. Khoảng cách từ A đến $\left( {SC{\rm{D}}} \right)$ bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\widehat {BAD} = {60^{\rm{o}}}$, SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách tứ B đến $\left( {SCD} \right)$ bằng?

Khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân tại B và $AB=a.\,SA\bot \left( ABC \right)$. Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60⁰. Khi đó khoảng cách từ A đến (SBC) là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$; AB = 2a, AD = CD = a. Gọi N là trung điểm SA. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và DN, biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}$.

Cho chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a.

Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAC) bằng:

Cho lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy ABCD là hình chữ nhật. $AB=a,AD=a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và $BD.$ Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A'BD) theo a là:

Cho hình chóp S.ABCDcó SA vuông góc (ABCD), đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và $\hat B = 60^0$ . Biết SA = 2a. Tính khoảng cách từ A đến SC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$ bằng

Cho hàm số S.ABC có $ASB=BSC=CSA={{60}^{0}},SA=3,SB=4,SC=5$. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA = a\sqrt 3$. Biết diện tích tam giác SAB là $\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}$. Khoảng cách từ điểm B đến $\left( {SAC} \right)$ là:

Cho hình chóp (S.ABCD ) có đáy (ABCD ) là hình thang vuông tại A  và D; AB = AD = 2a, DC = a . Điểm I  là trung điểm đoạn AD, mặt phẳng (SIB) và (SIC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc (60độ ). Tính khoảng cách từ D đến (SBC) theo a 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc $BAC={{60}^{0}}$, hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) là ${{60}^{0}}$. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a.

Cho hình chóp O.ABC có đường cao $OH = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}$. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Khoảng cách giữa đường thẳng MN và (ABC) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có $SA \bot \left( {ABCD} \right)$, đáy ABCD là hình chữ nhật với $AC = a\sqrt 5$ và $BC = a\sqrt 2$. Tính khoảng cách giữa SD và BC.

Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA vuông góc với (ABC) và SA = 3a. Diện tích tam giác ABC bằng 2a². Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $AB=a,\text{ }AC=a\sqrt{3}$. Tam giác $SBC$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $\left( SAC \right)$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45⁰. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AC.

Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’, đáy ABCD là hình chữ nhật có $AB=a,AD=a\sqrt{3}$. Biết góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABCD) bằng ${{60}^{0}}$. Khoảng cách giữa đường thẳng B’C và C’D theo $\alpha$ là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng $a\sqrt{3};\widehat{ABC}={{120}^{0}}$ và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60⁰. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có $V = {a^3}\sqrt 3$. Đáy là hình vuông cạnh a, hãy tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD.