Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\widehat {BAD} = {60^{\rm{o}}}$, SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách tứ B đến $\left( {SCD} \right)$ bằng?

Cho hình chóp S.ABC có $\Delta ABC$ đều cạnh a. Cạnh bên $SA = a\sqrt 3$ và vuông góc với $\left( {ABC} \right)$. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA = SB = SC = a.

Giả sử góc BAD bằng 60^o. Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có $V = {a^3}\sqrt 3$. Đáy là hình vuông cạnh a, hãy tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $\widehat{ABC}={{30}^{0}}$, tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách từ đỉnh A của hình lập phương đó đến đường thẳng CD' bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AD góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (ABCD) bằng 60^o. Khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC) tính theo a bằng

Bên cạnh con đường trước khi vào thành phố người ta xây một ngọn tháp đèn lộng lẫy. Ngọn tháp hình tứ giác đều S.ABCD cạnh bên SA = 600 mét, góc $\widehat {SAB} = {15^0}$ . Do có sự cố đường dây điện tại điểm Q (là trung điểm của SA) bị hỏng, người ta tạo ra một con đường từ A đến Q gồm bốn đoạn thẳng: AM, MN, NP, PQ (hình vẽ). Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư đã nghiên cứu và có được chiều dài con đường từ A đến Q ngắn nhất. Tính tỉ số $k = \frac{{AM + MN}}{{NP + PQ}}$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, cạnh $a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, góc $\widehat{SBD}={{60}^{0}}$. Tính theo $a$ khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SO$.

Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D' ) có cạnh bằng a. Khoảng cách từ đỉnh A của hình lập phương đó đến đường thẳng CD' bằng

Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’, đáy ABCD là hình chữ nhật có $AB=a,AD=a\sqrt{3}$. Biết góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABCD) bằng ${{60}^{0}}$. Khoảng cách giữa đường thẳng B’C và C’D theo $\alpha$ là:

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ . Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD' và A'B' bằng bao nhiêu ?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $AB=a,\text{ }AC=a\sqrt{3}$. Tam giác $SBC$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $\left( SAC \right)$.

Cho hình chóp đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là $60^\circ$. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$.

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = AB = a và AD = x.a. Gọi E là trung điểm của SC. Tìm x, biết khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SBD) bằng h = a/3

Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’có AC = a, BC= 2a, $\widehat{ACB}={{120}^{o}}$. Đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 30⁰. Gọi M là trung điểm của BB’. Tính thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC’ theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có $AB = a\sqrt 2$. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính khoảng cách d từ D đến mặt phẳng (SBC)

Cho hàm số S.ABC có $ASB=BSC=CSA={{60}^{0}},SA=3,SB=4,SC=5$. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).

Cho hình lập phương  ABCD.A′B′C′D′ cạnh a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A′BC) theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $AB = a,{\rm{ }}AC = 2a,{\rm{ }}SA$ vuông góc với mặt phẳng (ABCD). SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30^o. Gọi M là một điểm trên cạnh AB sao cho $BM = 3MA.$ Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCM) là