Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, cạnh $a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, góc $\widehat{SBD}={{60}^{0}}$. Tính theo $a$ khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SO$.

Cho hình chóp S.ABCD trong đó SA, AB, BC đôi một vuông góc với nhau và SA=AB=BC=1. Khoảng cách giữa hai điểm S và C nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

Cho hình chóp tam giác đều (S.ABC ) cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng $a\sqrt3$. Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC) 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy (ABCD ) là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB hợp với mặt đáy một góc 60⁰ . Tính khoảng cách d từ điểm D đến mặt phẳng (SBC)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABD. Cạnh bên SD tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60^o. Khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC) tính theo a bằng

Cho hàm số S.ABC có $ASB=BSC=CSA={{60}^{0}},SA=3,SB=4,SC=5$. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a, $SA = SB = SC = SD = a\sqrt 5$. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách từ M đến SA nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

Cho hình lập phương  ABCD.A′B′C′D′ cạnh a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A′BC) theo a.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho $MC=2MS$. Biết $AB=3,BC=3\sqrt{3}$, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh $BC = a, AC = 2a\sqrt2 , \widehat{ACB} = 45^0$. Cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I với $AB = 2a\sqrt 3 ;BC = 2a$. Biết chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với trung điểm đoạn DI và SB hợp với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc 60^o. Khoảng cách từ D đến (SBC) tính theo a bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa BB' và AC bằng

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a\sqrt 3$. Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, ${d_1}$ khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left( {SBC} \right), {d_2}$ khoảng cách từ H đến mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$. Khi đó ${d_1} + {d_2}$ có giá trị bằng

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, DC, A'D'. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( {MNP} \right){\rm{ và }}\left( {{\rm{ }}ACC'} \right).$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng $a\sqrt{3};\widehat{ABC}={{120}^{0}}$ và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60⁰. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = a, AB = 2a. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng $\left( {AMN} \right)$.

Cho hình chóp S.ABCD có $V = {a^3}\sqrt 3$. Đáy là hình vuông cạnh a, hãy tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD.