Cho hình chóp S.ABCD trong đó SA, AB, BC đôi một vuông góc với nhau và SA=AB=BC=1. Khoảng cách giữa hai điểm S và C nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

Cho hình chóp A.BCDcó cạnh AC vuông góc BCD và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết \(AC = a\sqrt 2\) , khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tất cả các cạnh bằng a và có tâm là O gọi M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy (ABCD ) là hình chữ nhật. Tam giác (SAB ) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) . Biết \(SD = 2a\sqrt3\) và góc tạo bởi đường thẳng (SC ) và mặt phẳng (ABCD) bằng 30⁰. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC)

Cho hình chóp SABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác ABC vuông tại B và có BC = a, Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).

Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’có AC = a, BC= 2a, \(\widehat{ACB}={{120}^{o}}\). Đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 30⁰. Gọi M là trung điểm của BB’. Tính thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC’ theo a.

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = AB = a và AD = x.a. Gọi E là trung điểm của SC. Tìm x, biết khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SBD) bằng h = a/3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm O hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD) là trung điểm của AO, góc giữa (SCD) và (ABCD) là 60^o. Khoảng cách từ trọng tâm của tam giác SAB đến mặt phẳng (SCD) tính theo a bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng 3 (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, DC, A'D'. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ACC').

Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D'. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau AD và A'C' là : 

Cho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AC = a\sqrt 5 \) và \(BC = a\sqrt 2 \). Tính khoảng cách giữa SD và BC.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SBvuông góc với mặt phẳng đáy. Cho biết SB = 3a , AB = 4a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\) có cạnh bên bằng a. Các cạnh bên của lăng trụ tạo với mặt đáy góc 60^o. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng \(\left( {{A_1}{B_1}{C_1}} \right)\) là trung điểm của \({B_1}{C_1}.\) Khoảng cách giữa hai mặt đáy của lăng trụ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho \(MC=2MS\). Biết \(AB=3,BC=3\sqrt{3}\), tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có \( AB = a\sqrt 2 \). Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính khoảng cách d từ D đến mặt phẳng (SBC)

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của AD và \(SH = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\) Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy ABCD là hình thang vuông cạnh a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ và (SAD). 

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Chứng minh rằng khoảng cách từ các điểm A’, B, D; C, B’, D tới đường chéo AC’ bằng nhau. Tính khoảng cách đó.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết \(BC=a\sqrt{3}\), \(BA=a\). Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AC và biết thể tích khối chóp S.ABC bằng\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}\). Khoảng cách h từ C đến mặt phẳng (SAB) là.