Cho hình chóp S.ABCD có đáy (ABCD ) là hình chữ nhật. Tam giác (SAB ) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) . Biết \(SD = 2a\sqrt3\) và góc tạo bởi đường thẳng (SC ) và mặt phẳng (ABCD) bằng 300. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Ta có:
\( d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = 2d\left( {H,\left( {SAC} \right)} \right)\)
Trong ΔSAC: Hạ HI⊥AC, ta có :
\( HI = \frac{{2.{S_{{\rm{\Delta }}AHC}}}}{{AC}} = \frac{{2.\frac{1}{4}.{S_{{\rm{\Delta }}ABCD}}}}{{AC}} = \frac{{2{a^2}\sqrt 2 }}{{2a\sqrt 3 }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
Trong ΔSHI: Hạ HK⊥SI ⇒ HK⊥(SAC) và \( \frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{I^2}}} \Rightarrow HK = \frac{{a\sqrt {66} }}{{11}}\)
Vậy \( d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = 2HK = \frac{{2a\sqrt {66} }}{{11}}\)
