ADMICRO
Cho lăng trụ \(ABCD.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\) có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = \(a\sqrt{3}\). Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và \(BD.\) Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600. Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a.
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo sai\({{S}_{d}}={{a}^{2}}\sqrt{3}\), \(h=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
V=\(\frac{3{{a}^{3}}}{2}\) suy ra \({{V}_{{{B}_{1}}{{A}_{1}}BD}}=\frac{V}{6}=\frac{{{a}^{3}}}{4}=\frac{1}{3}{{S}_{{{A}_{1}}BD}}.d({{B}_{1}};({{A}_{1}}BD))\), \({{S}_{{{A}_{1}}BD}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}\)
\(d({{B}_{1}};({{A}_{1}}BD))=\frac{3{{V}_{{{B}_{1}}{{A}_{1}}BD}}}{{{S}_{{{A}_{1}}BD}}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
ZUNIA9
AANETWORK