Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và AB = 2a, AC = 3a, SA = 4a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Ta có
\(\left. \begin{array}{l}SA \bot \left( {ABC} \right)\\BC \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow SA \bot BC\).
Trong \(\left( {ABC} \right)\), kẻ \(AH \bot BC\), mà \(BC \bot SA \Rightarrow BC \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow BC \bot SH\).
Trong \(\left( {SAH} \right)\), kẻ \(AK \bot SH\), mà \(SH \bot BC\Rightarrow AK \bot \left( {SBC} \right)\) hay \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AK\).
Vì \(\Delta ABC\) vuông tại A nên \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {13} a\).
Mặt khác có AH là đường cao nên \(AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{6a\sqrt {13} }}{{13}}\).
Vì \(\Delta SAH\) vuông tại A nên \(SH = \sqrt {S{A^2} + A{H^2}} = \frac{{2a\sqrt {793} }}{{13}}\).
Vậy có AK là đường cao \(AK = \frac{{SA.AH}}{{SH}} = \frac{{12a\sqrt {61} }}{{61}}\).
Câu hỏi liên quan
-
Cho tứ diện O.ABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau \(OA = OB = OC = \sqrt 3 .\) Khoảng cách từ O đến \(mp(ABC)\) là
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Khoảng cách giữa (ACB') và (DA'C') bằng
-
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng 60o, đáy ABC là tam giác đều và A' cách đều A, B, C. Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.
-
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABD. Mặt bên SAB tạo với đáy một góc 600. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD)?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a. Biết \(SA = \sqrt3 a \) và SA vuông góc (ABCD). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (SBC) Tính khoảng cách d từ H đến mặt phẳng SCD
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC)
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right),SA = a\sqrt 5 \). Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AD = 2a và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) với \( SA = a\sqrt 6 \) Tính khoảng cách từ A và B đến mặt phẳng (SCD).
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy (ABCD ) là hình chữ nhật. Tam giác (SAB ) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) . Biết \(SD = 2a\sqrt3\) và góc tạo bởi đường thẳng (SC ) và mặt phẳng (ABCD) bằng 300. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC)
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân có hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau, \(AD = 2a\sqrt 2 ;BC = a\sqrt 2 \). Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 60o. Khoảng cách từ M là trung điểm đoạn AB đến mặt phẳng (SCD) là
-
Cho chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a.
Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAC) bằng:
-
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh AB=a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60o. Tính theo a thể tích tứ diện B’ABC và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (AB’C).
-
Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA vuông góc với (ABC) và SA = 3a. Diện tích tam giác ABC bằng 2a2. Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên \( SA = \frac{{a\sqrt {15} }}{2}\) và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (SBC).
-
Cho hình chóp SABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác ABC vuông tại B và có BC = a, Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc \(BAC={{60}^{0}}\), hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) là \({{60}^{0}}\). Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a.
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách từ đỉnh A của hình lập phương đó đến đường thẳng CD' bằng
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA = 3HD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Biết rằng \(SA = 2\sqrt 3 a\) và đường thẳng SC tạo với mặt đáy một góc 30o. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) tính theo a bằng
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(\widehat{D}={{60}^{0}}\)và \(SA\) vuông góc với \(\left( ABCD \right)\). Biết thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{{{a}^{3}}}{2}\). Tính khoảng cách \(k\) từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\).
-
Cho hình chóp đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là \(60^\circ \). Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).
