Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc \(BAC={{60}^{0}}\), hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) là \({{60}^{0}}\). Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTrong mặt phẳng (SBD) kẻ OE song song SH và cắt SD tại E. Khi đó ta có tứ diện OECD vuông tại O và \(OC=\frac{a}{2};OD=\frac{a\sqrt{3}}{2};OE=\frac{3a}{8}\)
\(\frac{1}{{{d}^{2}}\left( O;\left( SCD \right) \right)}=\frac{1}{O{{C}^{2}}}+\frac{1}{O{{D}^{2}}}+\frac{1}{O{{E}^{2}}}\)
\(\Rightarrow d\left( O;\left( SCD \right) \right)=\frac{3a}{4\sqrt{7}}\)
Mà \(d\left( B;\left( SCD \right) \right)=2d\left( O;\left( SCD \right) \right)=\frac{3a}{2\sqrt{7}}\)