Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc $BAC={{60}^{0}}$, hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) là ${{60}^{0}}$. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Khoảng cách giữa (AB'C) và (A'DC') bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA = 3HD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Biết rằng $SA = 2\sqrt 3 a$ và đường thẳng SC tạo với mặt đáy một góc 30^o. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) tính theo a bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với $AB=2a,BC=a$. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng $a\sqrt{2}$. Khoảng cách từ A đến mp (SCD) là:

Bên cạnh con đường trước khi vào thành phố người ta xây một ngọn tháp đèn lộng lẫy. Ngọn tháp hình tứ giác đều S.ABCD cạnh bên SA = 600 mét, góc $\widehat {SAB} = {15^0}$ . Do có sự cố đường dây điện tại điểm Q (là trung điểm của SA) bị hỏng, người ta tạo ra một con đường từ A đến Q gồm bốn đoạn thẳng: AM, MN, NP, PQ (hình vẽ). Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư đã nghiên cứu và có được chiều dài con đường từ A đến Q ngắn nhất. Tính tỉ số $k = \frac{{AM + MN}}{{NP + PQ}}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với AB = 2a. Tam giác SAB vuông tại S, mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ vuông góc với $\left( {ABCD} \right)$. Biết góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ bằng $\varphi$, với $\sin \varphi = \frac{1}{3}$. Tính khoảng cách từ C đến $\left( {SBD} \right)$ theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có SD vuông góc với $\left( {ABCD} \right), SD = {\rm{a}}\sqrt 5$. Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với CD = 2AD = 2AB = 2a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thằng AC và SM.

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông, $AB=BC=1,AA'=\sqrt{2}$. M là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM; B'C.

Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = OB = OC = a. Gọi I là trung điểm BC. Khoảng cách giữa AI và OC bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp $SABC{\rm{D}}$ có $SA \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)$, đáy $ABC{\rm{D}}$ là hình chữ nhật. Biết $A{\rm{D}} = 2{\rm{a}},SA = a$. Khoảng cách từ A đến $\left( {SC{\rm{D}}} \right)$ bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy (ABCD ) là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB hợp với mặt đáy một góc 60⁰ . Tính khoảng cách d từ điểm D đến mặt phẳng (SBC)

Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi H là trung điểm của BC, khoảng cách từ S đến AH bằng:

Cho lăng trụ $ABC.ABC$ các mặt đều là hình vuông cạnh a. Gọi D là trung điểm của cạnh $BC.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B’ và DC’ theo a

Cho hình chóp SABC, $\Delta SAB$ đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ biết $V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$.

Cho hình chóp S.ABCD có $SA \bot \left( {{\rm{ }}ABCD} \right)$, đáy ABCD là hình thang vuông có chiều cao AB = a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CB. Tính khỏang cách giữa đường thẳng IJ và (SAD).

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Các cạnh bên của lăng trụ tạo với mặt phẳng đáy góc 60° và hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm của cạnh B’C’. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$ bằng

Cho hình chóp A.BCDcó cạnh AC vuông góc BCD và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết $AC = a\sqrt 2$ , khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của AD và $SH = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.$ Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$; AB = 2a, AD = CD = a. Gọi N là trung điểm SA. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và DN, biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}$.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $\widehat{ABC}={{30}^{0}}$, tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).