Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với \(AB=2a,BC=a\). Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng \(a\sqrt{2}\). Khoảng cách từ A đến mp (SCD) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Ta có \(\left\{ \begin{align} & SO\bot AC \\ & SO\bot BD \\ \end{align} \right.\Rightarrow SO\bot \left( ABCD \right)\)
\(AO=\frac{AC}{2}=\frac{\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}}{2}=\frac{a\sqrt{5}}{2}\)
\(SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{O}^{2}}}=\sqrt{2{{a}^{2}}-\frac{5{{a}^{2}}}{4}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Gọi H là trung điểm
Kẻ \(OK\bot \text{S}H\) tại K:\(\Rightarrow OK\bot \left( SCD \right)\)
\(\begin{align} & \Rightarrow d\left( A,\left( SCD \right) \right)=2d\left( O,\left( SCD \right) \right)=2OK=2\frac{SO.OH}{\sqrt{S{{O}^{2}}+O{{H}^{2}}}} \\ & =2.\frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{a}{2}}{\sqrt{\frac{3{{a}^{2}}}{4}+\frac{{{a}^{2}}}{4}}}=\frac{a\sqrt{3}}{2} \\ \end{align}\)
