Cho lăng trụ tam giác \(ABC.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\) có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu H của điểm A lên mặt phẳng \(\left( {{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}} \right)\) thuộc đường thẳng B1C1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và BC1 theo a là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Do \(AH\bot \left( {{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}} \right)\) nên góc \(A{{A}_{1}}H\) là góc giữa AA1 và \(\left( {{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}} \right)\) theo giả thiết thì góc AA1H bằng 300.
Xét tam giác vuông \(AH{{A}_{1}}\) có \(A{{A}_{1}}=a,A{{A}_{1}}H={{30}^{0}}\Rightarrow AH=\frac{a}{2}\)
Xét \(AH{{A}_{1}}\) có \(A{{A}_{1}}=a\) góc \(A{{A}_{1}}H={{30}^{0}}\Rightarrow {{A}_{1}}H=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Do A1B1C1 đều cạnh a, H thuộc B1C1 và \({{A}_{1}}H=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Suy ra A1H vuông góc B1C1, \(AH\bot {{B}_{1}}{{C}_{1}}\) nên \({{B}_{1}}{{C}_{1}}\bot \left( A{{A}_{1}}H \right)\)
HK chính là khoảng cách giữa AA1 và B1C1 . Ta có\(A{{A}_{1}}.HK={{A}_{1}}H.AH\Rightarrow HK=\frac{{{A}_{1}}H.AH}{A{{A}_{1}}}=\frac{a\sqrt{3}}{4}\)
