Xét tứ diện (OABC ) có (OA ), (OB ), (OC ) đôi một vuông góc. Gọi $\alpha, \beta, \gamma$ lần lượt là góc giữa các đường thẳng (OA ), (OB ), (OC ) với mặt phẳng (ABC) (hình vẽ).

Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M = \left( {3 + {{\cot }^2}\alpha } \right).\left( {3 + {{\cot }^2}\beta } \right).\left( {3 + {{\cot }^2}\gamma } \right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 4a, $\Delta SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $\widehat {BAD} = {120^0}$. Gọi M là điểm trên cạnh CD sao cho CM = 3a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AM bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc $BAC={{60}^{0}}$, hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) là ${{60}^{0}}$. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a\sqrt 3$. Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, ${d_1}$ khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left( {SBC} \right), {d_2}$ khoảng cách từ H đến mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$. Khi đó ${d_1} + {d_2}$ có giá trị bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

Cho hình chóp O.ABC có đường cao $OH = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}$. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Tính khoảng cách giữa đường thẳng MN và (ABC).

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh AB=a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60^o. Tính theo a thể tích tứ diện B’ABC và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (AB’C).

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, DC, A'D'. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( {MNP} \right){\rm{ và }}\left( {{\rm{ }}ACC'} \right).$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm O hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD) là trung điểm của AO, góc giữa (SCD) và (ABCD) là 60^o. Khoảng cách từ trọng tâm của tam giác SAB đến mặt phẳng (SCD) tính theo a bằng

Cho tứ diện ABCD có AC = AD = BC = BD = 1, mặt phẳng $\left( {ABC} \right) \bot \left( {ABD} \right)$ và $\left( {ACD} \right) \bot \left( {BCD} \right)$. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left( {BCD} \right)$ là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABD. Cạnh bên SD tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60^o. Khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC) tính theo a bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SBvuông góc với mặt phẳng đáy. Cho biết SB = 3a , AB = 4a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)

Cho hình chóp S.ABC có AS, AB, AC đôi một vuông góc với nhau, $AB=a,AC=a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách d từ đường thẳng SA đến BC

Cho hình chóp A.BCDcó cạnh AC vuông góc BCD và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết $AC = a\sqrt 2$ , khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $AB=a,AD=2a$ ; cạnh bên $SA=a$ và vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng $\left( SBD \right)$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $\sqrt 3 a$, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ bằng

Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = OB = OC = a. Gọi I là trung điểm BC. Khoảng cách giữa AI và OC bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $AB = a,{\rm{ }}AC = 2a,{\rm{ }}SA$ vuông góc với mặt phẳng (ABCD). SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30^o. Gọi M là một điểm trên cạnh AB sao cho $BM = 3MA.$ Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCM) là

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng 60^o, đáy ABC là tam giác đều và A' cách đều A, B, C. Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.

Cho hình lập phương  ABCD.A′B′C′D′ cạnh a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A′BC) theo a.

Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng (P) lấy điểm S sao cho SA = a. Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng bao nhiêu?