Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABD. Cạnh bên SD tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60o. Khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC) tính theo a bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Đặc điểm hình: Góc giữa SD tạo với mặt phẳng (ABCD) là \(\widehat {SDE} = {60^ \circ }.\)
\(DE = \sqrt {O{D^2} + O{E^2}} = \frac{{2\sqrt 5 a}}{6}\)
\(SE = DE.\tan {60^0} = \frac{{2\sqrt {15} }}{6}a\)
Xác định khoảng cách
\(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{3}{2}d\left( {E,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{3}{2}EH\)
Tính :
\(\frac{1}{{E{H^2}}} = \frac{1}{{E{K^2}}} + \frac{1}{{E{S^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{2a}}{3}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{2\sqrt {15} a}}{6}} \right)}^2}}} = \frac{{57}}{{20{a^2}}}\)
\(EH = \frac{{2\sqrt 5 a}}{{\sqrt {57} }}\)
Vậy \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{3}{2}d\left( {E,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{3}{2}EH = \frac{{a\sqrt {285} }}{{19}}\).
