Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có mặt đáy ABC là tam giác đều cạnh AB = 2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 . Tính theo a khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng (ACC'A')
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Ta có:
\( \widehat {A'AH} = {60^ \circ } \Rightarrow A'H = AH.\tan {60^ \circ } = a\sqrt 3 \)
Kẻ \(HK \bot AC,HI \bot A'K \Rightarrow HK = AH.\sin {60^ \circ } = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) (hình vẽ).
Ta có
\(\begin{array}{l} \frac{1}{{I{H^2}}} = \frac{1}{{H{{A'}^2}}} + \frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{3{a^2}}} + \frac{4}{{3{a^2}}} \Rightarrow IH = \frac{{\sqrt {15} a}}{5}\\ d\left( {B,\left( {ACC'A'} \right)} \right) = 2d\left( {H,ACC'A'} \right) = 2HI = \frac{{2\sqrt {15} a}}{5} \end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho lăng trụ tam giác \(ABC.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\) có tất cả các cạnh bằng a, góc tại bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \({{30}^{0}}\). Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng \(\left( {{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}} \right)\)thuộc đường thẳng \({{B}_{1}}{{C}_{1}}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A{{A}_{1}}\) và \({{B}_{1}}{{C}_{1}}\) theo a bằng:
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng 3 (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
.png)
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Góc tạo bởi SC và (ABCD) bằng 450. Tính theo a tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB.
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(75^\circ \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB gần bằng giá trị nào sau đây? (lấy 3 chữ số phần thập phân)
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên \(SA = a\sqrt 3\) và vuông góc với mặt đáy (ABC). Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC)
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có \( AB = a\sqrt 2 \). Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính khoảng cách d từ D đến mặt phẳng (SBC)
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 4a, \(\Delta SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, \(\widehat {BAD} = {120^0}\). Gọi M là điểm trên cạnh CD sao cho CM = 3a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AM bằng
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng
-
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng \(\frac{{a\sqrt {37} }}{3}\). Gọi M là trung điểm cạnh SA. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM.
-
Cho hình chóp tam giác đều (S.ABC ) cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng \(a\sqrt3\). Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên.
-
Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, DC, A'D'. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ACC').
-
Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D' ) có cạnh bằng a. Khoảng cách từ ba điểm nào sau đây đến đường chéo AC' bằng nhau ?
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D'. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau AD và A'C' là :
-
Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC vuông góc (BCD) và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết \( AC = a\sqrt 2\) và M là trung điểm của BD. Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM bằng
-
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD), SA = 2a, ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Gọi O là tâm của ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC.
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = 2a. Khoảng cách từ đường thẳng AB đến (SCD) bằng bao nhiêu?
-
Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’, đáy ABCD là hình chữ nhật có \(AB=a,AD=a\sqrt{3}\). Biết góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABCD) bằng \({{60}^{0}}\). Khoảng cách giữa đường thẳng B’C và C’D theo \(\alpha \) là:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách từ M đến (SAB) nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
-
Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác đáy ABC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SG
