Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, \(\widehat{BAD}={{120}^{0}}\) và \(AC'=a\sqrt{5}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và BD là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTứ giác AB’C’D là hình bình hành \(=>\) AB’//C’D\(=>\) AB’//(BC’D)
\(=>d\left( AB,BD \right)=d\left( AB,\left( BCD \right) \right)=d\left( A,\left( BCD \right) \right)=d\left( C,\left( BCD \right) \right)\)
Vì BD\(\bot \)AC, BD\(\bot \)CC’\(=>\) BD\(\bot \)(OCC’)\(=>\) (BC’D)\(\bot \)(OCC’)
Trong (OCC’),kẻ CH\(\bot \)OC’(H thuộc OC’) => CH\(\bot \)(BC’D)\(=>d\left( C,\left( BCD \right) \right)=CH\)
\(\Delta OCC'\) vuông tại C \(=>\frac{1}{C{{H}^{2}}}=\frac{1}{C{{O}^{2}}}+\frac{1}{CC{{'}^{2}}}=\frac{4}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{4{{a}^{2}}}=>CH=\frac{2a}{\sqrt{17}}\)
Vậy d(AB’,BD)=\(\frac{2a}{\sqrt{17}}\)
