Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng \(a\sqrt 2 \). Tính khoảng cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên ABCD là hình vuông và \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Vẽ OH vuông góc với CD tại H thì H là trung điểm CD, \(OH = \frac{a}{2}\).
Dễ thấy \(CD \bot \left( {SOH} \right) \Rightarrow \left( {SCD} \right) \bot \left( {SOH} \right)\) nên kẻ OK vuông góc với SH tại K thì \(OK \bot \left( {SCD} \right).\Rightarrow d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = OK\).
Tam giác vuông SOH có OK là đường cao nên \(OK = \frac{{OS.OH}}{{\sqrt {O{S^2} + O{H^2}} }} = \frac{{a\sqrt 2 .\frac{a}{2}}}{{\sqrt {2{a^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} }} = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).
Vậy \(d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).
