Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’có AC = a, BC= 2a, $\widehat{ACB}={{120}^{o}}$. Đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 30⁰. Gọi M là trung điểm của BB’. Tính thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC’ theo a.

Cho hình chóp SABC có $SA \bot \left( {ABC} \right)$, tam giác ABC vuông tại C và có BC = a, Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có $SA \bot \left( {ABCD} \right)$, đáy ABCD là hình thang vuông cạnh a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ và (SAD). 

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, $\widehat{D}={{60}^{0}}$và $SA$ vuông góc với $\left( ABCD \right)$. Biết thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng $\frac{{{a}^{3}}}{2}$. Tính khoảng cách $k$ từ $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng $a\sqrt 2$. Tính khoảng cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a.

Cho lăng trụ $ABCD.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}$ có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = $a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và $BD.$ Góc giữa hai mặt phẳng (ADD₁A₁) và (ABCD) bằng 60⁰. Tính khoảng cách từ điểm B₁ đến mặt phẳng (A₁BD) theo a.

Cho lăng trụ tam giác $ABC.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}$ có tất cả các cạnh bằng a, góc tại bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng ${{30}^{0}}$. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng $\left( {{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}} \right)$thuộc đường thẳng ${{B}_{1}}{{C}_{1}}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{{A}_{1}}$ và ${{B}_{1}}{{C}_{1}}$ theo a bằng:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = 2a. Khoảng cách từ đường thẳng AB đến (SCD) bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCDcó SA vuông góc (ABCD), đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và $\hat B = 60^0$ . Biết SA = 2a. Tính khoảng cách từ A đến SC.

Cho hàm số S.ABC có $ASB=BSC=CSA={{60}^{0}},SA=3,SB=4,SC=5$. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).

Cho hình chóp đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là $60^\circ$. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$.

Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = OB = OC = a. Gọi I là trung điểm BC. Khoảng cách giữa AI và OC bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên $SA = \frac{{a\sqrt {15} }}{2}$ và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính khoảng cách d  từ O đến mặt phẳng (SBC).

Cho hình chóp (S.ABCD ) có đáy (ABCD ) là hình thang vuông tại A  và D; AB = AD = 2a, DC = a . Điểm I  là trung điểm đoạn AD, mặt phẳng (SIB) và (SIC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc (60độ ). Tính khoảng cách từ D đến (SBC) theo a 

Lăng trụ đứng $ABCA'B'C'$ đáy tam giác vuông cân tại B, cạnh bên $CC'=a\sqrt{3}$. Biết thể tích khối trụ bằng $2\sqrt{3}{{a}^{3}}$. Khoảng cách hai đường thẳng AB và CC’ bằng

Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D' ) có cạnh bằng a. Khoảng cách từ đỉnh A của hình lập phương đó đến đường thẳng CD' bằng

Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC vuông góc (BCD) và BCD  là tam giác đều cạnh bằng a. Biết $AC = a\sqrt 2$ và M là trung điểm của BD. Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM bằng

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, DC, A'D'. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( {MNP} \right){\rm{ và }}\left( {{\rm{ }}ACC'} \right).$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ A đến (SBD) bằng $\frac{6a}{7}$ . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng:

Bên cạnh con đường trước khi vào thành phố người ta xây một ngọn tháp đèn lộng lẫy. Ngọn tháp hình tứ giác đều S.ABCD cạnh bên SA = 600 mét, góc $\widehat {SAB} = {15^0}$ . Do có sự cố đường dây điện tại điểm Q (là trung điểm của SA) bị hỏng, người ta tạo ra một con đường từ A đến Q gồm bốn đoạn thẳng: AM, MN, NP, PQ (hình vẽ). Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư đã nghiên cứu và có được chiều dài con đường từ A đến Q ngắn nhất. Tính tỉ số $k = \frac{{AM + MN}}{{NP + PQ}}$