Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’có AC = a, BC= 2a, \(\widehat{ACB}={{120}^{o}}\). Đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 300. Gọi M là trung điểm của BB’. Tính thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC’ theo a.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
+ Kẻ đường cao CH của tam giác \(ABC.\) Có CH\(\bot \)AB ;CH\(\bot \)AA’ suy ra CH\(\bot \)(ABB’A’),Do đó góc giữa A’C và mp(ABB’A’) là góc \(\widehat{CA'H}={{30}^{0}}\)
+ Ta có \({{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}CA.CB.\sin {{120}^{0}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}\)
Trong tam giác ABC :
\(\begin{align} & A{{B}^{2}}=A{{C}^{2}}+B{{C}^{2}}-2AC.BC.c\text{os}{{120}^{0}}=7{{a}^{2}} \\ & \Rightarrow AB=a\sqrt{7} \\ \end{align}\)
+ \({{S}_{\Delta ABC}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}AB.CH\Rightarrow CH=a\sqrt{\frac{3}{7}}\)
+ Vậy : d(CC’ ;AM)=d(CC’ ;(ABB’A’))=d(C;(ABB’A’))=CH= \(a\sqrt{\frac{3}{7}}\)
