Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên \( SA = \frac{{a\sqrt {15} }}{2}\) và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (SBC).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có : \( OA \cap \left( {SBC} \right) = C \Rightarrow \frac{{d\left( {O;\left( {SBC} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right)}} = \frac{{OC}}{{AC}} = \frac{1}{2}\)
.PNG)
Do đó
\( d\left( {O;\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right).\)
Gọi K là hình chiếu của A trên SB ⇒ AK⊥SB(1)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} BC \bot SA\\ BC \bot AB \end{array} \right. \to BC \bot (SAB) \to BC \bot AK(2)\)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow AK \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AK\)
Tam giác vuông SAB, có
\( AK = \frac{{SA.AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \frac{{a\sqrt {285} }}{{19}}.\)
Vậy \( d\left( {O;\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{1}{2}AK = \frac{{a\sqrt {285} }}{{38}}.\)
