Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khi đó, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (CB'D') và (BDA') bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Vì \(\left( {A'BD} \right)//(B'CD')\) nên ta có:
\(d\left( {\left( {A'BD} \right),\left( {B'CD'} \right)} \right) = d\left( {C;\left( {A'BD} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {A'BD} \right)} \right)\).
Vì \(AB = AD = AA' = a\) và \(A'B = A'D = BD = a\sqrt 2 \) nên
AA'BD là hình chóp tam giác đều.
Gọi I là trung điểm A'B, Glà trọng tâm tam giác A'BD.
Khi đó ta có: \(d\left( {A;\left( {A'BD} \right)} \right) = AG\)
Vì tam giác A'BD đều nên \(DI = a\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
Theo tính chất trọng tâm ta có: \(DG = \frac{2}{3}DI = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Trong tam giác vuông AGD có:
\(AG = \sqrt {A{D^2} - D{G^2}} = \sqrt {{a^2} - \frac{{6{a^2}}}{9}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
