Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết \(BC=a\sqrt{3}\), \(BA=a\). Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AC và biết thể tích khối chóp S.ABC bằng\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}\). Khoảng cách h từ C đến mặt phẳng (SAB) là.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Đặt \(SH=x\).suy ra \(V=\frac{1}{3}x.\left( \frac{1}{2}a.a\sqrt{3} \right)=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}.\frac{6}{{{a}^{2}}\sqrt{3}}=a\sqrt{2}\)
Ta có \(d\left( C,\left( SAB \right) \right)=2d\left( H,\left( SAB \right) \right)=2HK\)
mà \(\frac{1}{H{{K}^{2}}}=\frac{1}{2{{a}^{2}}}+\frac{4}{3{{a}^{2}}}\Rightarrow HK=\frac{a\sqrt{66}}{11}\)
\(d\left( C,\left( SAB \right) \right)=\frac{2a\sqrt{66}}{11}.\)
