Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết \(BC=a\sqrt{3}\), \(BA=a\). Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AC và biết thể tích khối chóp S.ABC bằng\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}\). Khoảng cách h từ C đến mặt phẳng (SAB) là.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Đặt \(SH=x\).suy ra \(V=\frac{1}{3}x.\left( \frac{1}{2}a.a\sqrt{3} \right)=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}.\frac{6}{{{a}^{2}}\sqrt{3}}=a\sqrt{2}\)
Ta có \(d\left( C,\left( SAB \right) \right)=2d\left( H,\left( SAB \right) \right)=2HK\)
mà \(\frac{1}{H{{K}^{2}}}=\frac{1}{2{{a}^{2}}}+\frac{4}{3{{a}^{2}}}\Rightarrow HK=\frac{a\sqrt{66}}{11}\)
\(d\left( C,\left( SAB \right) \right)=\frac{2a\sqrt{66}}{11}.\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp tam giác đều (S.ABC ) cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng \(a\sqrt3\). Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên.
-
Cho hình chóp S.ABCD có \(V = {a^3}\sqrt 3 \). Đáy là hình vuông cạnh a, hãy tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD.
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) bằng
.png)
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1 (đvdt). Khoảng cách giữa AA' và BD' bằng:
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = 2a. Khoảng cách từ đường thẳng AB đến (SCD) bằng bao nhiêu?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a, \(SA = SB = SC = SD = a\sqrt 5 \). Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).
-
Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D'. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau AD và A'C' là :
-
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến (BCD) bằng bao nhiêu?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a; DC = a. Điểm I là trung điểm đoạn AD, hai mặt phẳng \(\left( {SIB} \right)\) và \(\left( {SIC} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) tạo với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) một góc \(60^\circ \). Tính khoảng cách từ D đến \(\left( {SBC} \right)\) theo a.
-
Cho hình chóp (S.ABCD ) có đáy (ABCD ) là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a, DC = a . Điểm I là trung điểm đoạn AD, mặt phẳng (SIB) và (SIC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc (60độ ). Tính khoảng cách từ D đến (SBC) theo a
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = a, AB = 2a. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng \(\left( {AMN} \right)\).
-
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh AB=a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60o. Tính theo a thể tích tứ diện B’ABC và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (AB’C).
-
Cho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot \left( {{\rm{ }}ABCD} \right),\) mặt đáy ABCD là hình thang vuông có chiều cao AB = a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ và (SAD).
-
Hình chóp có đáy là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC=4a, (SBC) vuông góc với đáy. Biết SB = 2a\(\sqrt3\), góc SBC = 30o. Tính khoảng cách từ B đến (SAC)
-
Cho lăng trụ tam giác \(ABC.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\) có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu H của điểm A lên mặt phẳng \(\left( {{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}} \right)\) thuộc đường thẳng B1C1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và BC1 theo a là:
-
Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D' ) có cạnh bằng a. Khoảng cách từ ba điểm nào sau đây đến đường chéo AC' bằng nhau ?
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(\widehat{D}={{60}^{0}}\)và \(SA\) vuông góc với \(\left( ABCD \right)\). Biết thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{{{a}^{3}}}{2}\). Tính khoảng cách \(k\) từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\).
-
Cho lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy ABCD là hình chữ nhật. \(AB=a,AD=a\sqrt{3}\). Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và \(BD.\) Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A'BD) theo a là:
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD' và A'B' bằng bao nhiêu ?
-
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = AB = a và AD = x.a. Gọi E là trung điểm của SC. Tìm x, biết khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SBD) bằng h = a/3
