Cho lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy ABCD là hình chữ nhật. \(AB=a,AD=a\sqrt{3}\). Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và \(BD.\) Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A'BD) theo a là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi H là hình chiếu của A' lên mặt phẳng (ABCD).
Ta có: \(B'D'//BD\subset \left( A'BD \right)\)
\(\Rightarrow d\left( B',\left( A'BD \right) \right)=d\left( D',\left( A'BD \right) \right)\)
Mặt khác, xét hình chữ nhật A'D'DA thì D'A cắt A'D tại trung điểm A'D
\(\Rightarrow d\left( D',\left( A'BD \right) \right)=d\left( A,\left( A'BD \right) \right)\)
Gọi G là hình chiếu của A lên BD thì
\(A'H\bot AK\bot BD\Rightarrow AK\bot \left( A'BD \right)\)\(\Rightarrow d\left( A,\left( A'BD \right) \right)=AK\)
Tính \(\frac{1}{A{{K}^{2}}}=\frac{1}{A{{D}^{2}}}+\frac{1}{A{{B}^{2}}}\Rightarrow AK=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).
