Cho hình chóp $SABC{\rm{D}}$ có $SA \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)$, đáy $ABC{\rm{D}}$ là hình chữ nhật. Biết $A{\rm{D}} = 2{\rm{a}},SA = a$. Khoảng cách từ A đến $\left( {SC{\rm{D}}} \right)$ bằng:

Xét tứ diện (OABC ) có (OA ), (OB ), (OC ) đôi một vuông góc. Gọi $\alpha, \beta, \gamma$ lần lượt là góc giữa các đường thẳng (OA ), (OB ), (OC ) với mặt phẳng (ABC) (hình vẽ).

Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M = \left( {3 + {{\cot }^2}\alpha } \right).\left( {3 + {{\cot }^2}\beta } \right).\left( {3 + {{\cot }^2}\gamma } \right)$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, $SA \bot \left( {ABC} \right)$, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng $75^\circ$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB gần bằng giá trị nào sau đây? (lấy 3 chữ số phần thập phân)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\widehat {BAD} = {60^{\rm{o}}}$, SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách tứ B đến $\left( {SCD} \right)$ bằng?

Cho hình chóp O.ABC có đường cao $OH = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}$. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Tính khoảng cách giữa đường thẳng MN và (ABC).

Cho hình chóp S.ABCD có $SA \bot \left( {ABCD} \right)$, đáy ABCD là hình chữ nhật với $AC = a\sqrt 5$ và $BC = a\sqrt 2$. Tính khoảng cách giữa SD và BC.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60^o. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SMN) tính theo a bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết $SA \bot \left( {ABC} \right)$ và AB = 2a, AC = 3a, SA = 4a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $AB=a,AD=2a$ ; cạnh bên $SA=a$ và vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng $\left( SBD \right)$ là

Cho chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a.

Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAC) bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm O hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD) là trung điểm của AO, góc giữa (SCD) và (ABCD) là 60^o. Khoảng cách từ trọng tâm của tam giác SAB đến mặt phẳng (SCD) tính theo a bằng

Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D' ) có cạnh bằng a. Khoảng cách từ ba điểm nào sau đây đến đường chéo AC' bằng nhau ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I với $AB = 2a\sqrt 3 ;BC = 2a$. Biết chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với trung điểm đoạn DI và SB hợp với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc 60^o. Khoảng cách từ D đến (SBC) tính theo a bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$ bằng

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông, $AB=BC=1,AA'=\sqrt{2}$. M là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM; B'C.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Góc tạo bởi SC và (ABCD) bằng 45⁰. Tính theo a tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AD góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (ABCD) bằng 60^o. Khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC) tính theo a bằng

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ . Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC.

Cho hình chóp S.ABCD có $SA \bot \left( {ABCD} \right)$, đáy ABCD là hình chữ nhật với $AC = a\sqrt 5$ và $BC = a\sqrt 2$. Tính khoảng cách giữa SD và BC.

Lăng trụ đứng $ABCA'B'C'$ đáy tam giác vuông cân tại B, cạnh bên $CC'=a\sqrt{3}$. Biết thể tích khối trụ bằng $2\sqrt{3}{{a}^{3}}$. Khoảng cách hai đường thẳng AB và CC’ bằng

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Các cạnh bên của lăng trụ tạo với mặt phẳng đáy góc 60° và hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm của cạnh B’C’. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ